題目：已知三個連續的自然數，它們都小于2002，其中最小的一個自然數能被13整除，中間的一個自然數能被15整除，最大的一個自然數能被17整除。那么，這三個自然數中最小的一個是______。（第18屆迎春杯試題）

　　解法一：設這三個連續自然數為A、B、C（A<B<C），由題中的條件知A是13的倍數，B是15的倍數，C是17的倍數。

　　先來考慮一個數C，因為A、B、C為三個連續自然數，所以C除以13余2，除以15余1，又是17的倍數。

　　C要同時滿足①是17的倍數；②除以15余1；③除以13余2。

　　（1） 先讓C滿足①、②：滿足17的倍數的有17、34、51......；滿足除以15余1的有16、31、46……；同時滿足兩個條件的最小數是136，在136的基礎上加上17和15的公倍數也是滿足這兩個條件的數。

　　（2） 在滿足前兩個條件的基礎上，我們再來考慮條件③，在126上加17和15的公倍數，直到滿足和除以13余2，那么這就是C的最小值，126＋17×15×6＝1666。

　　由于C＝1666，所以A＝1664、B＝1665。

　　上述解法采用的是基本的中國剩余問題的解法，基本的思路是首先考慮三個條件中的兩個，通過試算的方式找出滿足兩個條件的最小數，在這個最小數的基礎上加兩個條件中的除數的公倍數（注意是公倍數，所有的公倍數，不只是最小公倍），就可以找出一系列滿足這兩個條件的數；在前面找出的數列中，再找出滿足第三個條件的數即可，如果要求滿足這三個條件的一系列數，那么就在找出滿足三個條件的數的基礎上，加上三個條件中的除數的公倍數便可得到。

　　解法二：設三個連續的自然數是n、n＋1、n＋2

　　由n是13的倍數，推知2n是13的倍數，那么2n－13也是13的倍數。

　　由n＋1是15的倍數，推知2n＋2是15的倍數，那么2n-13也是15的倍數。

　　由n＋2是17的倍數，推知2n＋4是17的倍數，那么2n-13也是17的倍數。

　　因為2n－13＝2（n＋1）－15＝2（n＋2）－17，所以2n－13應該是13、15、17的公倍數。[13、15、17]＝3315＝2n－13，所以n＝1664。當2n－13＝3315×3的時候，n>2002不合題意，再往后考慮n更大，所以符合題目要求的三個數中，最小的是1664。

學而思教育版權所有，未經許可，請勿轉載。