近日跟一些六年級(jí)仁華前幾班學(xué)生家長(zhǎng)聊天，他們談到自己的孩子目前所處的狀態(tài)：“感覺(jué)題目似曾相識(shí)，做起來(lái)容易錯(cuò)”，“對(duì)做題目不那么有激情了”，“遇到難題往往無(wú)從下手”...感覺(jué)自己的孩子學(xué)習(xí)遇到了瓶頸，成績(jī)無(wú)法提高了。

    故我抽空寫篇文章對(duì)此情況簡(jiǎn)要分析，希望能夠?qū)Υ擞悬c(diǎn)幫助。

    學(xué)生學(xué)習(xí)奧數(shù)分四個(gè)階段：
    1、入門期。
    2、上升期。
    3、平臺(tái)期。
    4、貫通期。

   一、入門期
    人與人的愛(ài)好和興趣是不一樣的，就像五指長(zhǎng)短不一，最胖的是拇指，但最短的也是拇指。所以，學(xué)生剛剛開(kāi)始學(xué)奧數(shù)的時(shí)候表現(xiàn)也很不一樣，有的人會(huì)非常喜歡，有的人會(huì)比較討厭。
    這個(gè)時(shí)候明智的家長(zhǎng)如果發(fā)現(xiàn)孩子不喜歡或者不適合學(xué)習(xí)奧數(shù)，就應(yīng)該另外尋找其他的突破點(diǎn)。如果孩子不具備這方面的潛力，而逼迫孩子，效果只能適得其反。

    學(xué)生在對(duì)奧數(shù)感興趣并且掌握了一定學(xué)習(xí)方法就算入門了。入門后的學(xué)生很快就處于上升期，并且學(xué)校數(shù)學(xué)成績(jī)會(huì)迅速提高（學(xué)校數(shù)學(xué)成績(jī)一定會(huì)迅速提高，這可以作為一個(gè)您孩子是否適合學(xué)習(xí)奧數(shù)的參考標(biāo)準(zhǔn)之一）。

    二、上升期
    很多學(xué)奧數(shù)的學(xué)生（尤其是優(yōu)秀的學(xué)生）都會(huì)有一個(gè)自卑的心理情結(jié)，就是“這么巧妙的方法為什么別人能想到而我想不到？”
    老師和家長(zhǎng)一定要告訴學(xué)生這個(gè)道理：“你現(xiàn)在學(xué)的方法是很多數(shù)學(xué)家一輩子才解決的問(wèn)題！而你只需要花五分鐘就可以學(xué)會(huì)了，多了不起！你是站在數(shù)學(xué)家的肩膀上繼續(xù)做研究”。

    這樣，聰明的學(xué)生才會(huì)安下心來(lái)踏踏實(shí)實(shí)的學(xué)習(xí)。否則，他會(huì)因?yàn)檫@個(gè)方法不是自己想出的而不愿意接受新知識(shí)，想不出題目來(lái)就認(rèn)為自己很笨（這是導(dǎo)致奧數(shù)被批判的主要原因之一）。

    而事實(shí)上就是這樣，奧數(shù)的絕大多數(shù)內(nèi)容就是很古板，學(xué)過(guò)了就會(huì)，不學(xué)就是不會(huì)，而這跟智力幾乎無(wú)關(guān)。所以?shī)W數(shù)這個(gè)東西跟物理、化學(xué)差不多，不是說(shuō)只要聰明不學(xué)也能會(huì)的；也不是不夠聰明，怎么都學(xué)不會(huì)的。而是只要智力正常，方法正確，就一定可以學(xué)會(huì)學(xué)好的。

    上升期過(guò)程中的學(xué)生要把所有的專題學(xué)完，這樣他的奧數(shù)水平也會(huì)上升到一個(gè)新的階段。

    三、平臺(tái)期
    一個(gè)學(xué)生在進(jìn)步到一定程度以后會(huì)遇到一個(gè)學(xué)習(xí)的瓶頸。

    在這個(gè)階段，由于新專題已經(jīng)學(xué)完，學(xué)習(xí)新知識(shí)的激情已經(jīng)沒(méi)有。
    學(xué)生做的所有的題目都覺(jué)得似曾相識(shí)，但還總?cè)菀壮鲥e(cuò)，老師和父母拿來(lái)的題目似乎永遠(yuǎn)也做不完，考試成績(jī)馬馬虎虎但得不到高分，與一流的高手總是有差距，對(duì)于部分較難的題目和綜合性題目往往無(wú)從下手。
    這個(gè)時(shí)期的學(xué)生要想突破，必須作以下幾件事情：
    一、需要系統(tǒng)地復(fù)習(xí)一遍，梳理自己的知識(shí)（寒假做此工作）；
    二、做一下往年真題，明確考試的重點(diǎn)和難點(diǎn)（春季做此工作）；
    三、根據(jù)重點(diǎn)知識(shí)，整理出知識(shí)的網(wǎng)狀脈絡(luò)，理清每一個(gè)要點(diǎn)（春季做此工作）。

    關(guān)于第三步，主要任務(wù)是要搞清楚知識(shí)的來(lái)龍去脈，從起源到應(yīng)用都理清楚了，學(xué)生才能對(duì)知識(shí)做到真正的融會(huì)貫通。
    比如：學(xué)生經(jīng)常使用的：看一個(gè)數(shù)能否被9整除，只要看各位數(shù)字之和能否被9整除。通常做題目，學(xué)生就能夠應(yīng)用。
    很多學(xué)生學(xué)到什么程度呢：會(huì)應(yīng)用。
    例題：19827能否被9整除？

    沒(méi)學(xué)過(guò)的學(xué)生：用19827÷9，可以除盡，所以答可以。
    一般學(xué)生：1+9+8+2+7=27能被9整除，所以19827能被9整除。
    好學(xué)生：用棄9法，1+8=9，2+7=9，各位數(shù)字和一定是9的倍數(shù)，可以被9整除。
    而一流的學(xué)生則除了會(huì)這樣解題，還需要知道知識(shí)的來(lái)龍去脈：比如為什么看一個(gè)數(shù)能否被9整除，只要看各位數(shù)字之和能否被9整除？要會(huì)證明。
    19827
    =1×10000+9×1000+8×100+2×10+7
    =（1×9999+1）+（9×999+9）+（8×99+8）+（2×9+2）+7
    =(1×9999+9×999+8×99+2×9)+( 1+9+8+2+7)
    前面一個(gè)括號(hào)內(nèi)能夠被9整除，所以看原數(shù)能否被9整除只要看后面括號(hào)內(nèi)數(shù)字和能否被9整除。
    不僅要知道知識(shí)的來(lái)源，還需要學(xué)會(huì)應(yīng)用，比如這個(gè)題目：

    眾所周知, 名人、偉人都有不尋常的個(gè)人特性。如果你學(xué)代數(shù)，算一算他們的生日, 你就會(huì)發(fā)現(xiàn)，所有的名人和偉人的生日都具有如下的一個(gè)特點(diǎn)： 如：愛(ài)因斯坦的生日是：1879年3月14日，將年月日寫在一起是 1879314。把這個(gè)數(shù)隨意排列一下，可得到另一個(gè)數(shù)，比如： 4187139。 用大的數(shù)減去小的數(shù)得到一個(gè)差：4187139-1879314 = 2307825。將差的各個(gè)位數(shù)相加得到一個(gè)數(shù)，2+3+0+7+8+2+5 =27， 再將這個(gè)數(shù)的位數(shù)相加，其和是9。即最后得到一個(gè)最大的一位數(shù)9。 按上述方法來(lái)計(jì)算數(shù)學(xué)家高斯的生日：高斯生于1867年11月7日，于是可得一個(gè)數(shù) 1867117， 重新排列后的數(shù)比如是1167781，差數(shù)為 1867117-1167781 = 669336，算其位數(shù)和可得： 6+9+9+3+3+6 = 36，再算位數(shù)之和, 最后得 3+6 = 9。同樣,最后得到一個(gè)最大的一位數(shù)9。
    所有的著名人物的生日都有這樣的特點(diǎn)。這是成為著名人物的“必要條件”。 看看你的生日是否符合偉人的必要條件？知道為什么嗎？

    （同學(xué)們看看，你符合偉人的必要條件嗎？為什么每個(gè)人的生日都符合呢？？？）

    那么學(xué)習(xí)好的學(xué)生看到這個(gè)題目，很容易聯(lián)想到關(guān)于數(shù)字被9整除的特征，從而容易解決這個(gè)問(wèn)題。

    四、貫通期
    一個(gè)學(xué)生如果能將知識(shí)點(diǎn)整理成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，如果能將知識(shí)的來(lái)龍去脈都搞清楚了，如果能夠自己將題目的條件和結(jié)論互換自己嘗試著編改題目，那么他的水平將是一流的，甚至可能超越他的老師。

    如果一個(gè)學(xué)生達(dá)到這樣的水平，那么他學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)會(huì)成為一種樂(lè)趣。他會(huì)渴望更快地接受更多的知識(shí)，他會(huì)渴望超前學(xué)習(xí)初中甚至高中的內(nèi)容。那么這樣的學(xué)生家長(zhǎng)再不需要擔(dān)心他的學(xué)習(xí)，而需要關(guān)心他的學(xué)習(xí)習(xí)慣和身體。而這樣的學(xué)生只要正常發(fā)揮，在考試和競(jìng)賽中獎(jiǎng)會(huì)是無(wú)往不勝的。

    現(xiàn)在，仁華學(xué)校的大部分學(xué)生都還處于第三個(gè)階段，他們?nèi)绻麤](méi)有將無(wú)序的知識(shí)總結(jié)歸納，沒(méi)有將知識(shí)整理成脈絡(luò)和框架，沒(méi)有追根尋底探索每個(gè)知識(shí)的來(lái)龍去脈，那么遇到難題就往往力不從心，無(wú)從下手。

    所以他們現(xiàn)在需要做的是：
    一、寒假中系統(tǒng)將小學(xué)三四五六年級(jí)奧數(shù)整理一遍；
    二、下學(xué)期將歷年考題做一遍；
    三、將所學(xué)的知識(shí)整理歸納總結(jié)，成為一個(gè)有機(jī)整體，能夠做到看到一個(gè)題目就知道是屬于什么類型，而這個(gè)類型常用的方法有哪些，很多難題是在這樣一個(gè)背景下才會(huì)變得容易。

    關(guān)于一些更具體的問(wèn)題，大家可以回帖提問(wèn)，我有空會(huì)關(guān)注并解答。

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