公平的分配

　　已經(jīng)得到答案的公平分配問題通常體現(xiàn)在如何在兩人之間分蛋糕，而使每人都滿意。尚未回答的問題是，如何在三人之間分而使每人都滿意地得到1/3的蛋糕。

　　把一塊蛋糕公平地分成三份的辦法可以這樣：一個人手持一把大刀緩慢地在蛋糕上移動。蛋糕可以是任何形狀，但刀的移動必須是從零逐漸增至最大量。當任何一人認為刀的位置切下第一塊蛋糕已有1/3時，就喊“切”。那么就在此處切下，喊切的人就得到切下的這塊。如果有兩個或三個人同時喊“切”，則切下的這塊可以給其中任何人。

　　剩下的兩個人當然認為至少還剩有2/3的蛋糕，問題可依前述辦法逐次解決：一人切，一人選，蛋糕可公平地分開。

　　這種辦法可以變換至n個人。當?shù)对诘案馍弦苿訒r，第一個喊“切”的人得到第一塊或任意給一個同時喊切的人。接下來在剩下的n-1個人中重復(fù)此過程，這樣一直進行到只剩下兩個人。最后這塊蛋糕可以用前述辦法分，或者如果你喜歡，也可以用移動刀的辦法。這一辦法是應(yīng)用數(shù)學歸納法證明的一個極佳的例子。很容易看出，用此算法分配n個參加者的家務(wù)，可以使每人都獲得公平的一份。

　　劍橋大學數(shù)學家約翰?康維研究了當參加者對其滿意程度要求更高時的公平分配問題。是否有這樣一種程序，使每個人都確信別人都沒有他或她得到的多，而不僅是認為至少得到了公平的一份呢？你思考一下就會看出，如果有三個或三個以上的人，給出的算法不能保證這一點。康維和其他數(shù)學家發(fā)現(xiàn)了只有三個人時的解決辦法，但到目前為止，對四個或四個人以上的情況尚未有答案。