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關于“有且只有”的對話

來源:數學專業網 2008-05-07 18:12:19

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  放學時,王平同學到辦公室去,常老師問他:“教室里還有人嗎?”

       王平說:“教室里只有一個人。”

       常老師笑著說:“你怎么不像幾何課本里寫的那樣,‘教室里有且只有一個人’呢?”

       王平愣了一下說:“我說的有一個人,就是有且只有一個人的意思吆!

  兩人會心地笑了。接著,常老師說:“是啊!日常生活中我們都是這樣理解這句話的。如果說成‘教室里有且只有一個人’,別人還會笑話你吶!那么,能不能把幾何課本中直線的性質(經過兩點有一條直線,并且只有一條直線)‘改成經過兩點只有一條直線’呢?”

        王平沉思著,常老師鼓勵他說:“你大膽地發表意見,我們一起來討論。”

        王平:“我認為可以那樣改!”

        常老師:好吧!為什么課本不那樣寫呢?”

        王平:... ...

  常老師:“好吧!我另外問你一個小學里學過的問題,什么叫等腰三角形?”

        王平:“有兩條邊相等的三角形叫等腰三角形”

        常老師:“對!能不能說‘有且只有兩邊相等的三角形叫等腰三角形’呢?”

        王平:“不能!”

        常老師:“為什么?”

        王平:“等邊三角形的三條邊都相等,它也是等腰三角形。如果說有且只有兩邊相等的三角形是等腰三角形,那么等邊三角形就不能叫等腰三角形了。”

        常老師:“很好!你的解答已經說明,數學中的‘有’與‘只有’表示了兩種意思:‘有’表示了是否存在的意思,‘只有’表示有多少的意思,‘只有一個’就表示唯一的意思。因此數學中要把這兩種意思分開來敘述!

        王平:“噢,我知道了。但是,日常生活中總是把‘有’與‘只有’混在一起說。比如‘我只有一支鋼筆’這句話,就表示‘我有且只有一支鋼筆’!

        常老師:“是的!因此,學習幾何語言時,要注意它與日常語言的區別。數學語言講究嚴密、正確。”

        王平:“常老師,弄懂了‘有’與‘只有’的區別在今后的學習中有什么用呢?”

        常老師:“用處可大哩!不過,現在你還不能完全搞清楚。今后我們再談吧!”

       “時間不早,你該回家了,再見!”

        王平:“謝謝常老師,再見!”

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