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競賽計算題常用解法

2008-07-25 13:26:49      下載試卷

在小學數學奧林匹克競賽中,計算題占有一定的分量,特別是總決賽中還單獨設立了計算競賽(共25題)。因此有必要掌握靈活、多變的解題方法,合理地運用運算性質、定律、法則,以達到熟練、靈活、正確地解答四則混合運算的目的,也為更好地解答其他競賽題服務。現就幾年的教學經驗積累,介紹幾種數學競賽計算題的常用解法。

  一、分組湊整法:

  例13125+5431+2793+6875+4569

  解:原式=3125+6875+4569+5431+2793

  =22793

  例2100+99-98-97+96+95-94-93+……+4+3-2

  解:原式=100+99-98-97+96+95-94-93+92+……+7-6-5+4+3-2

  =100+1=101

  分析:例2是將連續的(+ - - +)四個數組合在一起,結果恰好等于整數0,很快得到中間96個數相加減的結果是0,只要計算余下的100+3-2即可。

  二、加補數法:

  例31999998+199998+19998+1998+198+88

  解:原式=2000000+200000+20000+2000+200+100-2×5-12

  =2222300-22=2222278

  分析:因為各數都是接近整十、百…的數,所以將各數先加上各自的補數,再減去加上的補數。

  三、找準基數法:

  例451.2+48.8+52.5+50.9+47.8+52.3-48.2-59.6

  解:原式=50×(6-2+1.2-1.2+2.5+0.9-2.2+2.3+1.8-9.6

  =200-4.3=195.7

  分析:這些數都比較接近50,所以計算時就以50為基數,把每個數都看作50,先計算,然后再加多或減少,這樣減輕了運算的負擔。

  四、分解法:

  例51992×198.9-1991×198.8

  解:原式=1991×198.9+198.9×1-1991×198.8

  =1991×(198.9-198.8+198.9

  =199.1+198.9=398

  分析:由于199119921989198.8相差很小,所以不妨把其中的任意一個數進行分解,如:198.9=198.8+0.1198.8=198.9-0.1,多次運用

 

  

  

  分析:題目不可能通過通分來計算,可以先把每一個數分解成兩個分數差(有時離分為兩數和)的形式,再計算。

  五、倒數法:

  

  

  分析:將算式倒數后,就可直接運用運算定律計算,所得商的倒數就是原式的結果。

  六、運用公式法:

  等差數列求和公式:總和=(首項+末項)×項數÷2

  平方差公式:a2-b2=a+b)(a-b

  13+23+33+43+……+n3=1+2+3+4……+n2

  

  例8100×100-99×99+98×98-97×97+……+2×2-1×1

  解:原式=100+99)(100-99+98+97)(98-97+……+2+1)(2-1

  =100+99)×1+98+97)×1+……+2+1)×1

  =100+99+98+97+……+2+1

  =100+1)×100÷2=5050

  分析:這道題直接無法計算,但如果將100×100-99×99為一組,運用平方差公式,就很快能算出每一組的差,最后運用等差數列求和公式計算出結果。

  想一想:3988×4012=40002-122,是怎么得到的?

  例912+22+32+42+……+102

  

  七、有借有還法:

  

  

  

  

  例1153+63+73+83+93

  解:原式=13+23+33+43+53+……+93-13+23+33+43

  =1+2+3+4+5+……+92-1+2+3+42

  =452-102=1925

  分析:此題借助于公式運算就比較簡單,但必須先借來一個13+23+33+43,才可以運用公式計算。

來源:網友投稿

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