2000年全國初中數學聯賽（第一試）題目

來源：網友投稿 2008-11-04 09:57:01

一、選擇題（本題滿分42分，每小題7分）
1、計算√（14+6√5）+√（14-6√5）的值是（）。
（A）1；（B）√5；（C）2√5；（D）5。
2、若 x/3y = y/(2x-5y) = (16x-15y)/x，則(4x² - 5xy + 6y²)/(x² - 2xy + 3y²)的值是（）。
（A）9/2；（B）9/4；（C）5；（D）6。
3、設a,b是不相等的任意正數，又x =(b²+1)/a，y =(a²+1)/b則這兩個數一定（）。
（A）都不大于2；（B）都不小于2；（C）至少有1個大于2；（D）至少有1個小于2。
4、正整數小于100，并滿足等式[n/2]+[n/3]+[n/6]，其中[x]表示不超過x的最大整數，這樣的正整數n有（）。
（A）2個；（B）3個；（C）12個；（D）16個。
5、已知一個梯形的四條邊的長分別為1、2、3、4，則此梯形的面積等于（）。
（A）4；（B）6；（C）8√2；（D）10√2/3。
6、已知ABCD是一個半徑為R的圓的內接四邊形，AB＝12，CD＝6，分別延長AB和DC，它們相交于P且BP＝8，∠APD＝60°，則R等于（）。
（A）10；（B）2√21；（C）12√2；（D）14。
二、填空題（本題滿分28分，每小題7分）
1、a,b是正數，并且拋物線 y = x² + ax + 2b 和 y = x² + 2bx + a都與x軸有公共點，則 a² + b² 的最小值是________。
2、某果品店組合銷售水果，甲種搭配：2千克A水果，4千克B水果；乙種搭配：3千克A水果，8千克B水果，1千克C水果；丙種搭配：2千克A水果，6千克B水果，l千克C水果。A水果價格每千克2元，B水果價格每千克1.2元，C水果價格每千克10元。某天該店銷售三種搭配共得441.2元，其中A水果的銷售額為116元，則C水果的銷售額為________元。
3、實數x,y滿足x≥y≥1和2x²-xy-5x+y+4=0，則x+y=________。
4、設正三角形ABC的邊長為2，M是AB邊上的中點，P是邊BC上的任意一點，PA＋PM的最大值和最小值分別記為S和T，則 S² - T² = ___。

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