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2003年全國初中數學聯賽（第一試）題目

來源：網友投稿 2008-11-04 10:00:57

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一、選擇題（本題滿分42分，每小題7分）
1. 2√(3-2√2) + √(17-12√2) 等于
A.5-4√2 B.4√2-1 C.5 D.1
2.在凸10邊形的所有內角中，銳角的個數最多是
A.0 B.1 C.3 D.5
3.若函數 y = kx (k＞0) 與函數 y = 1/x 的圖象相交于A，C兩點，AB垂直x軸于B，則△ABC的面積為
A.1 B.2 C.k D.k2
4.滿足等式 x√y + y√x - √(2003x) - √(2003y) + √(2003xy) = 2003 的正整數對的個數是
A.1 B.2 C.3 D.4
5.設△ABC的面積為1，D是邊AB上一點，且 AD/AB = 1/3．若在邊AC上取一點E，使四邊形DECB的面積為 3/4，則 CE/EA 的值為
A. 1/2 B.1/3 C.1/4 D.1/5
6.如圖，在平行四邊形ABCD中，過A，B，C三點的圓交AD于E，且與CD相切．若AB=4，BE=5，則DE的長為
A.3 B.4 C.15/4 D.16/5
二、填空題（本題滿分28分，每小題7分）
1.拋物線 y = ax2 +bx +c 與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C．若△ABC是直角三角形，則ac=__________．
2.設 m 是整數，且方程 3x2 + mx - 2 = 0 的兩根都大于 -9/5 而小于 3/7，則 m = ____________．
3.如圖 AA'，BB'，分別是∠EAB，∠DBC的平分線．若 AA' = BB' = AB，則∠BAC的度數為_____________．
4.已知正整數a，b之差為120，它們的最小公倍數是其最大公約數的105倍，那么a，b中較大的數是_________．
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