1992年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽（第一試）題目

來源：投稿 2008-11-04 09:54:29

1992年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽第一試

一.選擇題
1.滿足 |a-b|+ab=1 的非負(fù)整數(shù)對(a,b)的個數(shù)是
(A)1;(B)2;(C)3;(D)4.
2.若 x_o 是一元二次方程 ax²+bx+c=0 的根,則判別式△=b²-4ac與平方式 M=(2ax_o+b)² 的關(guān)系是
(A)△＜M (B)△=M (C)△＞M (D)不確定.
3.若x²-13x+1=0,則 x⁴-x^-4 的個位數(shù)字是
(A)1; (B)3; (C)5; (D)7.

4.在半徑為1的圓中有一內(nèi)接多邊形,若它的邊長皆大于1且小于√2,則這個多邊形的邊數(shù)必為
(A)7; (B)6;( C)5; (D)4.
5.如圖,正比例函數(shù) y = x 和 y = ax (a＞0)的圖像與反比例函數(shù) y = k/x (k＞0)的圖像分別相交于A點(diǎn)和C點(diǎn).若Rt△AOB和Rt△COD的面積分別為S₁和S₂,則S₁與S₂的關(guān)系是
(A)S₁＞S₂ (B)S₁=S₂ (C)S₁＜S₂ (D)不確定
6.在一個由 8×8 個方格組成的邊長為 8 的正方形棋盤內(nèi)放一個半徑為4的圓,若把圓周經(jīng)過的所有小方格的圓內(nèi)部分的面積之和記為 S₁,把圓周經(jīng)過的所有小方格的圓內(nèi)部分的面積之和記為 S₂,則 S₁/S₂ 的整數(shù)部分是

(A)0; (B)1; (C)2; (D)3.
7.如圖,在等腰梯形ABCD中,AB//CD,AB=2CD,∠A=60^o,又E是底邊AB上一點(diǎn),且FE=FB=AC,FA=AB.則AE:EB等于
(A)1:2 (B)1:3 (C)2:5 (D)3:10
8.設(shè) x₁,x₂,x₃,…_{,x₉ 均為正整數(shù),且 x₁＜x₂＜x₃＜…_{＜x₉,x₁+x₂+x₃+…_{+x₉=220 則當(dāng) x₁+x₂+x₃+x₄+x₅ 的值最大時,x₉ - x₁ 的最小值是
(A)8; (B)9; (C)10; (D)11.
二.填空題
1.若一等腰三角形的底邊上的高等于18cm,腰上的中線等15cm,則這個等腰三角形的面積等于________________.
2.若 x≠0,則的最大值是__________.
3.在△ABC中∠C=90^o,∠A和∠B的平分線相交于P點(diǎn)，又PE⊥AB于E點(diǎn)，若 BC=2，AC=3 則 AE?EB = _______.
4.若a,b都是正實(shí)數(shù)，且 1/a - 1/b - 1/(a+b) = 0，則 (b/a)³+(a/b)³ = ______.}}}

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