若干個數(shù)排成一列，稱為數(shù)列。數(shù)列中的每一個數(shù)稱為一項(xiàng)，其中第一項(xiàng)稱為首項(xiàng)，最后一項(xiàng)稱為末項(xiàng)，數(shù)列中數(shù)的個數(shù)稱為項(xiàng)數(shù)。

    從第二項(xiàng)開始，后項(xiàng)與其相鄰的前項(xiàng)之差都相等的數(shù)列稱為等差數(shù)列，后項(xiàng)與前項(xiàng)的差稱為公差。例如：等差數(shù)列：3、6、9……96，這是一個首項(xiàng)為3，末項(xiàng)為96，項(xiàng)數(shù)為32，公差為3的數(shù)列。

    計(jì)算等差數(shù)列的相關(guān)公式：

    通項(xiàng)公式：第幾項(xiàng)＝首項(xiàng)＋（項(xiàng)數(shù)－1）×公差

    項(xiàng)數(shù)公式：項(xiàng)數(shù)＝（末項(xiàng)－首項(xiàng)）÷公差＋1

    求和公式：總和＝（首項(xiàng)＋末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2

    平均數(shù)公式：平均數(shù)＝（首項(xiàng)＋末項(xiàng)）÷2

    在等差數(shù)列中，如果已知首項(xiàng)、末項(xiàng)、公差。求總和時，應(yīng)先求出項(xiàng)數(shù)，然后再利用等差數(shù)列求和公式求和。

    入門題：

1、有一個數(shù)列，4、10、16、22……52，這個數(shù)列有多少項(xiàng)？

2、一個等差數(shù)列，首項(xiàng)是3，公差是2，項(xiàng)數(shù)是10。它的末項(xiàng)是多少？

3、求等差數(shù)列1、4、7、10……，這個等差數(shù)列的第30項(xiàng)是多少？

4、6＋7＋8＋9＋……＋74＋75＝（ ）

5、2＋6＋10＋14＋……＋122＋126＝（ ）

6、已知數(shù)列2、5、8、11、14……，47應(yīng)該是其中的第幾項(xiàng)？

7、有一個數(shù)列：6、10、14、18、22……，這個數(shù)列前100項(xiàng)的和是多少？

    練習(xí)題：

1、3個連續(xù)整數(shù)的和是120，求這3個數(shù)。

2、4個連續(xù)整數(shù)的和是94，求這4個數(shù)。

3、在6個連續(xù)偶數(shù)中，第一個數(shù)和最后一個數(shù)的和是78，求這6個連續(xù)偶數(shù)各是多少？

4、麗麗學(xué)英語單詞，第一天學(xué)會了6個，以后每天都比前一天多學(xué)會1個，最后一天學(xué)會了16個。麗麗在這些天中共學(xué)會了多少個單詞？

5、有80把鎖的鑰匙搞亂了，為了使每把鎖都配上自己的鑰匙，至多要試多少次？

6、某班有51個同學(xué)，畢業(yè)時每人都要和其他同學(xué)握一次手，那么這個班共握了多少次手？

    備選題：

1、5個連續(xù)整數(shù)的和是180，求這5個數(shù)。

2、6個連續(xù)整數(shù)的和是273，求這6個數(shù)。

3、在等差數(shù)列1、5、9、13、17……401中，401是第幾項(xiàng)？第50項(xiàng)是多少？

4、1＋2＋3＋4＋……＋2007＋2008＝（ ）

5、8＋18＋27＋36＋……＋261＋270＝（ ）

6、（2001＋1999＋1997＋1995）－（2000＋1998＋1996＋1994）＝

7、（2＋4＋6＋……＋2000）－（1＋3＋5＋……＋1999）＝

8、1＋2－3＋4＋5－6＋7＋8－9＋……＋58＋59－60＝

9、有從小到大排列的一列數(shù)，共有100項(xiàng)，末項(xiàng)為2003，公差為3，求這個數(shù)列的和。

10、求1——99個連續(xù)自然數(shù)的所有數(shù)字的和。