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趣味數(shù)學:最高的與最矮的

來源:網絡 文章作者:匿名 2009-02-19 18:24:30

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  班上有64位同學,身高都有一些微小差異。讓他們排成8行8列的方陣。如果從每一行8位同學中挑出一位最高的,那么在挑出的8位同學中一定有一位最矮的同學A。讓這些同學回到各自原來的位置站好后,再從每一列8位同學中挑出一位最矮的,那么在挑出的8位同學中一定有一位最高的同學B。且假定A與B是不同的兩個人,你看他們誰高?

  這是一個很有趣的問題,但要做出滿意的回答,卻需動動腦筋。首先遇到的問題是A、B兩位同學的位置無法確定,更何況64人排成8行8列的方陣,其排法又何止萬千!

  但是,問題真的那么復雜、那么難以解決嗎?數(shù)學的方法可以為你幫很大的忙。

  A、B兩位同學在方陣中的位置,不外乎以下幾種情況:

  (l)A與B在同一行。

  這時,A是從這一行中挑出的最高的,所以A比B高;

  (2)A與B在同一列。

  這時,因為B是從這一列中挑出的最矮的,所以還是A比B高;

  (3)A與B既不同行,也不同列。

  如下圖所示,我們總可以找到一個A所在的行與B的在的列相交的位置,假定排在這個位置上的是同學C,則按題目的規(guī)定,A比C高,所以仍然是A比B高。

  綜上所述,不論哪種情形,A總比B高。

  問題竟如此輕松地解決了!而解決問題的方法將給你留下難忘的印象。這種方法,我們稱之為分類的方法,其實質就是根據(jù)題設的條件,把該問題所要討論的各種可能出現(xiàn)的情況適當?shù)貏澐譃槿舾刹糠郑缓髮Ω鱾部分分別進行討論,最后把問題解決。
 

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