四年級奧數專題之速算與巧算
 
　　1，計算9＋99＋999＋9999＋99999

　　2，計算199999＋19999＋1999＋199＋19

　　3，計算（2+4+6+…+996+998+1000）－－（1+3+5+…+995+997+999）

　　4，計算9999×2222＋3333×3334

　　5，56×3+56×27+56×96-56×57+56

　　6，計算98766×98768－98765×98769

　　答案在后頁

　　答案

　　1：在涉及所有數字都是9的計算中，常使用湊整法.例如將999化成1000—1去計算.這是小學數學中常用的一種技巧.

　　9＋99＋999＋9999＋99999

　�。剑�10－1）＋（100-1）＋（1000－1）＋（10000-1）＋（100000-1）

　�。�10＋100＋1000＋10000＋100000-5

　　＝111110-5

　�。�111105.

　　2：此題各數字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用湊整法.不過這里是加1湊整.（如199＋1＝200）

　　199999＋19999＋1999＋199＋19

　　＝（19999＋1）＋（19999＋1）＋（1999＋1）＋（199＋1）＋（19＋1）－5

　�。�200000＋20000＋2000＋200＋20-5

　　＝222220-5

　�。�22225.

　　3分析：題目要求的是從2到1000的偶數之和減去從1到999的奇數之和的差，如果按照常規的運算法則去求解，需要計算兩個等差數列之和，比較麻煩。但是觀察兩個擴號內的對應項，可以發現2－1=4－3=6－5=…1000－999=1，因此可以對算式進行分組運算。

　　解：解法一、分組法

　　（2+4+6+…+996+998+1000）－（1+3+5+…+995+997+999）

　　=（2－1）+（4－3）+（6－5）+…+（996－995）+（998－997）+（1000－999）

　　=1+1+1+…+1+1+1（500個1）

　　=500

　　解法二、等差數列求和

　�。�2+4+6+…+996+998+1000）－（1+3+5+…+995+997+999）

　　=（2+1000）×500÷2－（1+999）×500÷2

　　=1002×250－1000×250

　　=（1002－1000）×250

　　=500

　　4此題如果直接乘，數字較大，容易出錯.如果將9999變為3333×3，規律就出現了.

　　9999×2222＋3333×3334

　�。�3333×3×2222＋3333×3334

　　＝3333×6666＋3333×3334

　　＝3333×（6666＋3334）

　�。�3333×10000

　　＝33330000.

　　5分析：乘法分配律同樣適合于多個乘法算式相加減的情況，在計算加減混合運算時要特別注意，提走公共乘數后乘數前面的符號。同樣的，乘法分配率也可以反著用，即將一個乘數湊成一個整數，再補上他們的和或是差。

　　56×3+56×27+56×96-56×57+56

　　=56×（32+27+96－57+1）

　　=56×99

　　=56×（100－1）

　　=56×100－56×1

　　=5600－56

　　=5544

　　6分析：將乘數進行拆分后可以利用乘法分配律，將98766拆成（98765+1），將98769拆成（98768+1），這樣就保證了減號兩邊都有相同的項。

　　解：98766×98768－98765×98769

　　=（98765+1）×98768－98765×（98768+1）

　　=98765×98768+98768－（98765×98768+98765）

　　=98765×98768+98768－98765×98768-98765

　　=98768－98765
  
    =3