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四年級奧數專題之加法原理與乖法原理

2009-03-07 16:50:30      下載試卷

  四年級奧數專題之加法原理與乖法原理

  1、如果兩個四位數的差等于8921,那么就說這兩個四位數組成一個數對,問這樣的數對共有多少個?

  分析:從兩個極端來考慮這個問題:最大為9999-1078=8921,最小為9921-1000=8921,所以共有9999-9921+1=79個,或1078-1000+1=79個

  2、一本書從第1頁開始編排頁碼,共用數字2355個,那么這本書共有多少頁?

  分析:按數位分類:一位數:1~9共用數字1*9=9個;二位數:10~99共用數字2*90=180個;

  三位數:100~999共用數字3*900=2700個,所以所求頁數不超過999頁,三位數共有:2355-9-180=2166,2166÷3=722個,所以本書有722+99=821頁。

  3、上、下兩冊書的頁碼共有687個數字,且上冊比下冊多5頁,問上冊有多少頁?

  分析:一位數有9個數位,二位數有180個數位,所以上、下均過三位數,利用和差問題解決:和為687,差為3*5=15,大數為:(687+15)÷2=351個(351-189)÷3=54,54+99=153頁。

  4、從1、2、3、4、5、6、7、8、9、10這10個數中,任取5個數相加的和與其余5個數相加的和相乘,能得到多少個不同的乘積。

  分析:從整體考慮分兩組和不變:1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55從極端考慮分成最小和最大的兩組為(1+2+3+4+5)+(6+7+8+9+10)=15+40=55最接近的兩組為27+28所以共有27-15+1=13個不同的積。

  另從15到27的任意一數是可以組合的。

  5、將所有自然數,自1開始依次寫下去得到:12345678910111213……,試確定第206788個位置上出現的數字。

  分析:與前面的題目相似,同一個知識點:一位數9個位置,二位數180個位置,三位數2700個位置,四位數36000個位置,還剩:206788-9-180-2700-36000=167899,167899÷5=33579……4所以答案為33579+100=33679的第4個數字7.

  6、用1分、2分、5分的硬幣湊成1元,共有多少種不同的湊法?

  分析:分類再相加:只有一種硬幣的組合有3種方法;1分和2分的組合:其中2分的從1枚到49枚均可,有49種方法;1分和5分的組合:其中5分的從1枚到19枚均可,有19種方法;2分和5分的組合:其中5分的有2、4、6、……、18共9種方法;1、2、5分的組合:因為5=1+2*2,10=2*5,15=1+2*7,20=2*10,……,95=1+2*47,共有2+4+7+9+12+14+17+19+22+24+27+29+32+34+37+39+42+44+47=461種方法,共有3+49+19+9+461=541種方法。

來源:網絡 作者:匿名

  

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