小學(xué)四年級(jí)奧數(shù)題——容斥問題

　　專題分析：

　　容斥問題涉及到一個(gè)重要原理——包含和排除原理。也叫容斥原理。即當(dāng)兩個(gè)計(jì)數(shù)部分有重復(fù)包含時(shí)，為了不重復(fù)的計(jì)數(shù)，應(yīng)從它們的和中排除重復(fù)部分。

　　容斥原理：對(duì)幾個(gè)事物，如果采用兩種不同的分類標(biāo)準(zhǔn)，按性質(zhì)1和性質(zhì)2分類，那么具有性質(zhì)1或性質(zhì)2的事物個(gè)數(shù)等于性質(zhì)1加上性質(zhì)2減去它們的共同性質(zhì)。

　　入門題：

　　1、一班有48人，班主任在班會(huì)上問：“誰做完了語文作業(yè)？請(qǐng)舉手”有37人舉手，又問：“誰做完了數(shù)學(xué)作業(yè)？請(qǐng)舉手”有42人舉手，最后問：“誰語文、數(shù)學(xué)作業(yè)都沒做完？請(qǐng)舉手”結(jié)果沒有人舉手。求這個(gè)班語文、數(shù)學(xué)作業(yè)都做完的人數(shù)是多少個(gè)？

　　2、四年級(jí)一班有54人，訂閱《小學(xué)生優(yōu)秀作文》和《數(shù)學(xué)大世界》兩種讀物的有13人，訂閱《小學(xué)生優(yōu)秀作文》的有45人，每人至少訂閱一種讀物，訂閱《數(shù)學(xué)大世界》的有多少人？

　　3、某班有36個(gè)同學(xué)在一項(xiàng)測(cè)試中，答對(duì)第一題的有25人，答對(duì)第二題的人有23人，兩題都答對(duì)的有15人。問多少個(gè)同學(xué)兩題都答的不對(duì)？

　　4、某班有56人，參加語文競(jìng)賽的有28人，參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的有27人，如果兩科都沒有參加的有25人，那么參加語文、數(shù)學(xué)兩科競(jìng)賽的有多少人？

　　5、在1到100的全部自然數(shù)中，既不是5的倍數(shù)，也不是6的倍數(shù)的數(shù)有多少個(gè)？

　　（5的倍數(shù)：100÷5＝20；6的倍數(shù)：100÷6＝16……4；5、6的公倍數(shù)：100÷（5×6）＝3……10；100―20―16＋3＝57（個(gè)）

　　6、光明小學(xué)舉辦學(xué)生書法展覽。學(xué)校的櫥窗里展出了每個(gè)年級(jí)學(xué)生的書法作品，其中有24幅不是五年級(jí)的，有22幅不是六年級(jí)的，五、六年級(jí)參展的書法作品一共有10幅，其他年級(jí)參展的書法作品共有多少幅？