1．1993年的元旦是星期五，請你算一算，1997年的元旦是星期幾？2000年的元旦是星期幾？ 答: 星期三、星期六 2．某年的10月有5的星期六，4個星期日，問這一年的十月一日是星期幾？ 答: 星期一 3． 第一列 第二列 第三列 第四列 第五列 614…… 27101518 38111619 49121720 …… 51321 問：（1）300排在第幾列？（2）1000排在第幾列？ 答: 第四列、第三列 4．用5÷14，商的小數(shù)點(diǎn)后面第1997位上數(shù)字是幾？ 答: 4 5．1÷7的商小數(shù)點(diǎn)后面2001個數(shù)字之和是多少？ 答:2001÷6=333……3,(1+4+2+8+5+7)×333+1+4+2=8998
2．?dāng)?shù)列1，3，4，7，11，18……，從第三項(xiàng)開始，每項(xiàng)均為它前面相鄰兩項(xiàng)之和，數(shù)列中第2001個數(shù)被4除余幾？ 答: 0 7、將1----100的自然數(shù)按下面的順序排列：
答：正方形里的9個數(shù)和是90，能否照這樣框出9個數(shù)，使它們的和分別是170、216、630？ 分析與解答：首先先觀察9個數(shù)的特點(diǎn)。上下兩個數(shù)的平均數(shù)是10，左右兩個數(shù)的平均數(shù)也是10，對角線的平均數(shù)還是10。說明10是這九個數(shù)的平均數(shù)，它們的和就是90。從這里可以看出，用3×3的正方形框出來的9個數(shù)的和一定是9的倍數(shù)。170不是9的倍數(shù)，所以不可能和是170。225和630都是9的倍數(shù)，是不是這兩個數(shù)都可以呢？可以發(fā)現(xiàn)，排在最左邊一列和最右邊一列上的數(shù)，不能做這9個數(shù)的平均數(shù)，因?yàn)楫嫴怀稣叫巍?16和630÷9分別等于24和70，這兩個數(shù)分別在哪一列呢？8個一循環(huán)，24÷8=3，正好在最右邊一列，所以畫不出來。而70÷8=8……6，余數(shù)是6，排在第6列，所以能畫出來。 8、有一個數(shù)列： 1，2，3，5，8，13，……。（從第3個數(shù)起，每個數(shù)恰好等于它前面相鄰兩個數(shù)的和） 求第1993個數(shù)被6除余幾？（這道題需要你耐心解答呦） 分析：如果能知道第1993個數(shù)是哪個數(shù)，問題很容易解決。可是要做到這一點(diǎn)不容易。由于我們所研究的是“余數(shù)”，如能構(gòu)造出數(shù)列各項(xiàng)被6除，余數(shù)構(gòu)成的數(shù)列，問題也可以得到解決。 解：根據(jù)“如果一個數(shù)等于幾個數(shù)的和，那么這個數(shù)被a除的余數(shù)，等于各個加數(shù)被a除的余數(shù)的和再被a除的余數(shù)”。得到數(shù)列各項(xiàng)被6除，余數(shù)組成的數(shù)列是： 1，2，3，5，2，1，3，4，1，5，0，5，5，4，3，1，4，5，3，2，5，1，0，1，1，2，3，5，……。 觀察規(guī)律，發(fā)現(xiàn)到第25項(xiàng)以后又重復(fù)出現(xiàn)前24項(xiàng)。呈現(xiàn)周期性變化規(guī)律。一個周期內(nèi)排有24個數(shù)。（余數(shù)數(shù)列的前24項(xiàng)） 1993÷24＝83……1。 第1993個數(shù)是第84個周期的第1個數(shù)。因此被6除是余1。
