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三年級奧數(shù)趣題——費波那契數(shù)列

2009-07-19 09:39:40      下載試卷

貼郵票

  假設(shè)你有許多1便士與2便士的郵票,那么把這些郵票貼在信片上,郵票正貼而且相連,使得郵資為1便士、2便士、3便士、4便士、5便士等等,共有多少不同的方式?例如總共有5種組合方式可以貼出4便士.

  爬樓梯

  另一個類似的問題是,如果某人一次能跨一階或兩階樓梯,那么此人要上已知階數(shù)的樓梯時,有多少不同的方式?

  螺旋正方形

 

 

  一個比較特別的例子是要利用長方形的長邊作正方形.先從邊長為1的正方形開始,加上一個大小相等的正方形,形成一個2×1的長方形;利用其長邊作一個2×2的正方形,形成3×2的長方形;再以其長邊作一個3×3的正方形,形成一個5×3的長方形,以此類推.

  帕斯卡三角形

  按右圖所示求帕斯卡三角形中各直線上的數(shù)字和.

  費波那契數(shù)列

  在上述的例子中,你應(yīng)已找到下列的數(shù)列:

  1 12 3 5 8 13…

  下一個數(shù)字為前兩個數(shù)字的和.例如13=5+8,因此下一個數(shù)將為8+13=21.這就是著名的費波那契數(shù)列.

  由此數(shù)列前后項數(shù)字的差所形成的數(shù)列是什么?除了第三個數(shù)為前兩個數(shù)之和外,此數(shù)列中每3個連續(xù)的數(shù)之間,都有一種特殊的關(guān)系,你能找到嗎?

  在自然界中,也可以找到許多天然生成的數(shù)字序列.例如松樹球果,果鱗的排列呈螺旋狀,數(shù)一數(shù)各螺旋線上果鱗的數(shù)目,你會發(fā)現(xiàn)非常類似于費波那契數(shù)列.向日葵花冠中的種子也是排成螺旋狀,各螺旋線上的種子數(shù)目也是費波那契數(shù).

  我們也可以利用“螺旋正方形”中的長方形與正方形畫出螺旋線,只要在每一個新的正方形內(nèi)畫出一個1/4圓,就可以連成螺旋線.

  用一張方格紙,在紙張所能允許的范圍內(nèi)盡可能地按照“螺旋正方形”的畫法作圖,然后在其中畫上螺旋線.

來源:網(wǎng)絡(luò) 作者:匿名

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