十 方程組(1)

     年級     班        姓名     得分    

    一、填空題

1.一個分數 ,把它的分母減2,即 ,約分后等于 ;如果原來的分數的分母加上9,即 ,約分后等于 ,則 =     .

2.甲、乙兩人共存款2000元,后來甲又存入100元,乙取出自己款數的 ,這時甲的存款數是乙的2倍.現在兩人共存款     元.

    3.八個數排成一排,從第三個數開始,每個數都等于他前面兩個數之和.現用六張紙片蓋住了其中的六個數,只露出第五個數是7,第八個數是30.

□  □  □  □  7  □  □  30

那么被紙片蓋住的第一個數是     .

4.六(1)班圖書館的故事書和科技書共有100本,已知科技書的 比故事書的 少13本,兩種書各有     本.

5.有a,b,c三個數, a´ b=24,a´c=36,b´c=54,則a+b+c=     .

6.若購買筆記本3本、鉛筆5支、格尺1個,共需6.10元;若購買筆記本4本、鉛筆7支、格尺1個,共需7.92元.那么購買筆記本、鉛筆、格尺各一件一共需要     元.

7.加工一批零件,甲、乙兩人合做1小時,完成了這批零件的 ,乙、丙兩人接著生產1小時,又完成了 ,甲和丙又合做2小時,完成了 .剩下的任務,甲、乙、丙三人合做,還要     小時完成.

8.有一滿池水,池底有泉水總能均勻地向外涌流,已知用24部A型抽水機6天可抽干池水,若用21部A型抽水機8天也可抽干池水,設每部抽水機單位時間的抽水量相同,要使這一池水永抽不干,則至多只能用     部A型抽水機抽水.

9.如圖,平行四邊形ABCD周長為75厘米.以BC為底時高是14厘米,以CD為底時高是16厘米.那么平行四邊形ABCD的面積為     .

10.小明與小亮同住在一幢樓,他們同時出發騎車去郊外看王老師,又同時到達王老師家.但途中小明休息的時間是小亮騎車時間的 ,而小亮休息的時間是小明騎車時間的 ,則小明和小亮騎車的速度比是     .

二、解答題

11.某車間有三個小組,甲組比乙組多3人,乙組比丙組多4人;甲組每人每天比乙組每人每天少生產2個工件,乙組每人每天比丙組每人每天少生產5個工件;又知甲組每天比乙組多生產9個工件,乙組比丙組多生產5個工件,問各組有多少人,每人每天生產多少個工件?

12.如圖,在矩形ABCD中,放入六個形狀、大小相同的長方形,所標尺寸如圖所示.試求圖中陰影部分的總面積.

 

13.甲、乙、丙三個業主,在同一公司購得相同貨物,甲購得12包鞋、7包夾克、17包褲子,用一個集裝箱發回,貨款及運費共付1012萬元.乙和丙發貨時每包運費為2000元,乙購得5包鞋、6包夾克、4包褲子,共付貨款及運費453萬元.乙和丙付的運費是甲所付運費的 .丙每樣貨購一包,丙付貨款及運費共多少元?

14.某校運動會在400米環形跑道上進行一萬米比賽,甲、乙兩運動員同時起跑后,乙速超過甲速,在第15分鐘時甲加快速度,在第18分鐘時甲追上乙并且開始超過乙,在第23分鐘時,甲再次追上乙,而在第23分50秒時,甲到達終點,那么乙跑完全程所用的時間是多少分鐘?

———————————————答 案——————————————————————

    1. 

依題意,得 ,所以 ,解得a=222,b=165,故 .

2.  1800

設甲、乙原來分別存款x元、y元,依題意,得

   解得

所以現在兩人共存款(900 ) (元).

3. 

設第一個數是x,第二個數是y,則八個數依次為 由   解得

4.  64,36

設故事書有x本,科技書有y本,依題意,得   解得 .

5.  19

因為 ,所以 ,推知 , .故 .

6.  2.64

3´①-2´②得:本+筆+尺=2.46(元)

    7. 

甲、乙、丙三人1小時的工作效率分別用甲、乙、丙表示,則

甲+乙= ,乙+丙= ,甲+丙= .所以,甲+乙+丙= .甲、乙、丙合做還需 (小時).

    8.  12

解:設每部抽水機每天抽水a個單位,泉水每天涌出b個單位,一滿池水S個單位,用x部抽水機時,一滿池水永遠抽不干,依題意得:

     (2)-(1)整理得b=12a,代入(3)得 .

故要使這一池水永遠抽不干,至多只能用12部抽水機抽水.

    9.  280平方厘米

由平行四邊形面積公式知AE´BC=AF´CD,即

14BC=16CD       ①

又  2´(BC+CD)=75    ②

聯立①、②解得BC=20,CD=17.5.

因此,平行四邊形ABCD的面積為14BC=280(平方厘米).

    10. 

由①得  2x=3y 即 y= .代入②得  .所以 .

11.  設丙組x人,甲組每人每天生產y個工件,則乙組x+4人,甲組(x+4)+3=x+7人;乙組每人每天生產y+2個工件,丙組每人每天生產(y+2)+5=y+7個工件,依題意,得

  解得  x=11,y=13.所以x+4=15,x+7=18;y+2=15,20.

答:各組分別有18,15,11人,每人每天生產13,15,20個工件.

12.  設小長方形的長為x,寬為y,依題意得  解得 x=8,y=2.則AD=6+2y=6+2´2=10.矩形ABCD面積=14´10=140(平方厘米).

陰影部分總面積=140-6´2´8=44(平方厘米).

13.  乙付運費0.2´(5+6+4)=3(萬元),付貨款453-3=450(萬元).丙付運費0.2´3=0.6(萬元),甲付運費(3+0.6) (萬元),甲付貨款1012-6=1006(萬元).由甲、乙付的貨款,得

6´(1)-7´(2):    37鞋+74褲=2886

                   鞋+2褲=78                      (3)

(1)-5´(3):       7鞋+7夾克+7褲=616

                   鞋+夾克+褲=88

所以丙付貨款及運費共88+0.6=88.6(萬元).

    14.  設出發時甲速度為a米/分,乙速度為6米/分.第15分鐘甲提高的速度為x米/分,所以第15分鐘后甲的速度是(a+x)米/分.依題意,到第15分鐘時,乙比甲多跑15(b-a)米,甲提速后于3分鐘(即第18分鐘)追上乙,所以

            (a+x-b)´3=15(b-a)       ①

接著甲又跑了5分鐘(即第23分鐘),已經超過乙一圈(400米)再次追上乙,所以

            (a+x-b)´5=400           ②

到了第23分50秒時甲跑完10000米,這10000米前15分鐘是以速度a跑完,后面 分鐘是以速度a+x跑完的,所以

            15a+ ´(a+x)=10000     ③

解①,②得   b-a=16米/分鐘,x=96米/分鐘.

代入③  a=384米/分鐘,所以b=400米/分鐘.

    乙是一直以400米/分鐘的速度跑完10000米的,所以乙跑完全程所用的時間是25分鐘.