二、估計與估算（一）

            年級      班      姓名      得分    

一、填空題

    1.有若干個小朋友,他們的年齡各不相同.將他們的年齡分別填入下式的□中,都能使不等式成立.這些小朋友最多有        個.

      < < .

    2. 的整數部分是          .

    3. ,與 最接近的整數是         .

    4.有24個偶數的平均數,如果保留一位小數的得數是15.9,那么保留兩位小數的得數是           .

    5.1995003這個數,最多可以拆成       個不同的自然數相加的和.

    6.有一列數,第一個數是105,第二個數是85,從第三個數開始,每個數都是它前面兩個數的平均數.那么第19個數的整數部分是        .

7.有一長3米的線段,第一次把這條線段三等分后去掉中間一部分,第二次再把剩下的兩線段中的每一段都三等分后都去掉中間一部分,第三次再把剩下的所有線段的每一段都三等分后都去掉中間一部分.繼續這一過程,這樣至少連續     

次后,才使剩下的所有線段的長度的和小于0.4米.

    8.已知 ,那么 的整數部分是         .

    9. 與 相比較,較大的哪個數是          .

    10.某工廠有三個車間,共有75人報名參加冬季長跑,其中第一車間人數最多,第三車間人數最少.如果第一車間報名人數是第三車間報名人數的 倍,那么第二車間報名人數是第三車間報名人數的        倍.

二、解答題

    11.已知 ,問 的整數部分是       .

    12.四個連續自然數的倒數之和等于 ,求這四個自然數的兩兩乘積之和.

    13.用四舍五入的方法計算三個分數的和,得近似值為 ,試求 的值.( 是三個自然數)

    14.國際象棋比賽的獎金總數為10000元,發給前五名.每一名的獎金都不一樣,名次在前的錢數要比名次在后的錢數多.每份獎金錢數都是100元的整數倍.現在規定,第一名的錢數是第二、第三名兩人之和,第二名的錢數是第四、第五名兩人之和,那么第三名最多能得多少元?

———————————————答 案——————————————————————

1.  3.

依題意,得 <□<10,所以□=7,8,9.

2.  9.

原式> ,

原式< ,

所以原式的和的整數部分是9.

3.  11.

,因此與 最接近的整數是11.

4.  15.92

設這24個偶數之和為 .由 >15.85×24=380.4和 <15.95×24=382.8,以及 是偶數,推知 =382,所求數為 .

5.  1997.

若要拆成的不同自然數盡量多,應當從最小的自然數1開始,則

≤1995003.

所以    ≤3990006

當 時,正好有 ≤3990006,

所以最多可以拆成1997個不同自然數的和.

6.  91.

根據題設條件,這列數依次是105,85,95,90,92.5, 91.25, 91.875, …, 顯然,從第六項起后面每個數的整數部分都是91,所以,第19個數的整數部分是91.

7． 5.

這一過程每進行一次，剩下所有線段的和等于上次剩下的

>0.4, <0.4,

所以至少進行5次.

8.  110.

分母> ,分母< ,

所以110<S<111,即S的整數部分等于110.

9.  .

證 , 則

.

因為A的前49項的對應項都小于B, A的最后一項 <1,

所以A<B, 再由 >A×A, 推知, >A.

10.  或 .

設第二和第三車間報名人數分別為a和b,則第一車間 ,依題意,得   

因為b≤a≤ ,所以 ≤ ≤6b,即 ≤75≤6b,

所以 ≤b≤ ,又b為偶數,所以b=14或16.

(1) 當b=14時, a=26, ;

(2) 當b=16時, a=19, .

11. 

     最后一個分數小于1,所以a的整數部分是101.

12.  設這四個連續自然數分別為a,a+1,a+2, a+3,

     則    ,

     所以  < , a< .

     易知a=1,2,4均不合題意,故a=3,這四個自然數為3,4,5,6,其兩兩乘積之和為: .

13.  依題意,得 1.345≤ <1.355,

     所以  376.6≤56a+40b+35c<379.4

     又a,b,c為自然數,因此, 56a+40b+35c=377    ①

     或56a+40b+35c=378     ②

     或56a+40b+35c=379     ③

     考慮不定方程①,由奇偶分析,知c為奇數,所以40b+35c的個位為5,

     因此56a的個位為2,a的個位為2或7.

     又a< ,故a=2,

     因此8b+7c=53,易知b=4, c=3.

     同法可知不定方程②無解,方程③的解為a=4, b=3, c=1.

14.  設第i名的獎金為100ai元(i=1,2,3,4,5).

     依題意,得   ,

     且 ,整理      ①   

     所以  < ,故 >20,

     由①易知 必為偶數,所以 ≥22.

     故  ≤ .

     即第三名最多能得1700元.