十三、立體圖形（1）

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一、填空題

1.一個正方體的表面積是384平方分米，體積是512立方分米，這個正方體棱長的總和是          .

    2.如圖,在一塊平坦的水泥地上,用磚和水泥砌成一個長方體的水泥池,墻厚為10厘米(底面利用原有的水泥地).這個水泥池的體積是         .

    3.一個邊長為4分米的正方形,以它的一條邊為軸,把正方形旋轉一周后,得到一個        ,這個形體的體積是          .

    4.把19個邊長為2厘米的正方體重疊起來堆成如右圖所示的立方體,這個立方體的表面積是       平方厘米.

    6.一個長方體的表面積是67.92平方分米.底面的面積是19平方分米.底面周長是17.6分米,這個長方體的體積是         .

    7.一塊長方體木塊長2.7米,寬1.8分米,高1.5分米.要把它裁成大小相等的正方體小木塊,不許有剩余,小正方體的棱長最大是       分米.

    8.王師傅將木方刨成橫截面如右圖(單位:厘米)那樣高40厘米的一根棱柱.虛線把橫截面分成大小兩部分,較大的那部分的面積占整個底面的60%.這個棱柱的體積是       立方厘米.

    9.小玲有兩種不同形狀的紙板.一種是正方形的,一種是長方形的(如下圖).正方形紙板的總數與長方形紙板的總數之比是1:2.她用這些紙板做成一些豎式和橫式的無蓋紙盒,正好將紙板用完.在小玲所做的紙盒中,堅式紙盒的總數與橫式紙盒的總數之比是        .

10.在桌面上擺有一些大小一樣的正方體木塊,從正南方向看如下圖(1),從正東方向看如下圖(2),要擺出這樣的圖形至多能用    塊正方體木塊,至少需要

      塊正方體木塊.

二、解答題

    11.一個長方形水箱,從里面量長40厘米,寬30厘米,深35厘米.原來水深10厘米,放進一個棱長20厘米的正方形鐵塊后,鐵塊的頂面仍然高于水面,這時水面高多少厘米?

    12.如圖表示一個正方體,它的棱長為4厘米,在它的上下、前后、左右的正中位置各挖去一個棱長為1厘米的正方體,問此圖的表面積是多少?

13.下圖是正方體,四邊形APQC是表示用平面截正方體的截面,截面的線表現在展開圖的哪里呢?把大致的圖形在右面展開圖里畫出來.

(注:     面是朝上的敞口部分.)

———————————————答 案——————————————————————

1.  96分米.

正方體的底面積為384÷6=64(平方分米).故它的棱長為512÷64=8(分米),棱長的總和為8×12=96(分米).

2.  8.96立方米.

(3-0.1×2)×(1.8-0.1×2)×2=8.96(立米米).

3.  圓柱體,200.96立方分米.

(3.14×4²)×4=200.96(立方分米).

4.  216.

這個立方體的表面由3×3×2+8×2+10×2=54個小正方形組成,故表面積為4×54=216(平方厘米).

5.  .

,故 .

6.  32.3立方分米.

長方體的側面積是67.92-19×2=29.92(平方分米),長方體的高為29.92÷17.6=1.7(分米),故長方體的體積為19×1.7=32.3(立方分米).

7.  0.3

長、寬、高分別是270厘米、18厘米和15厘米,而270、18和15的最大公約數為3(厘米),這就是小正方體棱長的最大值.

8.  17200.

設較大部分梯形高為x厘米,則較小部分高為(28- x)厘米.依題意有:

解得x =16,故這棱柱的體積為

     (立方厘米).

9.  3:1.

一個豎式的無蓋紙盒要用一個正方形紙板和4個長方形紙板,一個橫式的無蓋紙盒要用2個正方形紙板和3個長方形紙板.設小玲做的紙盒中,有x個豎式的, y個橫式的,則共用正方形紙板(x +2 y)個,用長方形紙板(4 x +3 y)個,依題意有: (x +2 y):(4 x +3 y)=1:3.解得x: y =3:1.

10.  20,6.

至多要20塊(左下圖),至少需要6塊(右下圖).

11.  若鐵塊完全浸入水中,則水面將提高 (厘米).此時水面的高小于20厘米,與鐵塊完全浸入水中矛盾,所以鐵塊頂面仍然高于水面.

     設放入鐵塊后,水深為x厘米.因水深與容器底面積的乘積應等于原有水體積與鐵塊浸入水中體積之和,故有:

解得x =15,即放進鐵塊后,水深15厘米.

12.  大正方體的表面還剩的面積為 (厘米²),六個小孔的表面積為 (厘米²),因此所求的表面積為90+30=120(厘米²).

13.        截面的線在展開圖中如右圖的A-C-Q-P-A.

14.  在例圖所示的容器中,容積:按水面積=(10×10×30):(10×30)=10:1,需1小時接滿,所以

     容器(A):容積:接水面積=(10×10×10):(10×10)=10:1,需1小時接滿;

     容器(B):容積:接水面積=(10×10×30):(10×10)=30:1,需3小時接滿;

     容器(C):容積:接水面積=(20×20×10-10×10×10):(10×10)=30:1,需3小時接滿;

     容器(D):容積:接水面積=(20×20×10-10×10×10):(20×10)=15:1,需1.5小時接滿;

     容器(E):容積:接水面積=20×S:S=20:1(S為底面積),接水時間為2小時.