算術是數(shù)學中最古老、最基礎和最初等的部分。它研究數(shù)的性質(zhì)及其運算。
　　“算術”這個詞，在我國古代是全部數(shù)學的統(tǒng)稱。至于幾何、代數(shù)等許多數(shù)學分支學科的名稱，都是后來很晚的時候才有的。
　　國外系統(tǒng)地整理前人數(shù)學知識的書，要算是希臘的歐幾里得的《幾何原本》最早。《幾何原本》全書共十五卷，后兩卷時候人增補的。全書大部分是屬于幾何知識，在第七、八、九卷中專門討論了數(shù)的性質(zhì)和運算，屬于算術的內(nèi)容。
　　現(xiàn)在拉丁文的“算術”這個詞是由希臘文的“數(shù)和數(shù)（音屬，sh？三音）數(shù)的技術”變化而來的。“算”字在中國的古意也是“數(shù)”的意思，表示計算用的竹籌。中國古代的復雜數(shù)字計算都要用算籌。所以“算術”包含當時的全部數(shù)學知識與計算技能，流傳下來的最古老的《九章算術》以及失傳的許商《算術》和杜忠《算術》，就是討論各種實際的數(shù)學問題的求解方法。
　　關于算數(shù)的產(chǎn)生，還是要從數(shù)談起。數(shù)是用來表達、討論數(shù)量問題的，有不同類型的量，也就隨著產(chǎn)生了各種不同類型的數(shù)。遠在古代發(fā)展的最初階段，由于人類日常生活與生產(chǎn)實踐中的需要，在文化發(fā)展的最初階段就產(chǎn)生了最簡單的自然數(shù)的概念。
　　自然數(shù)的一個特點就是由不可分割的個體組成。比如說樹和羊這兩種事物，如果說兩棵樹，就是一棵再一顆；如果有三只羊，就是一只、一只又一只。但不能說有半棵樹或者半只羊，半棵樹或者半只羊充其量只能算是木材或者是羊肉，而不能算作樹和羊。
　　不過，自然數(shù)不足以解決生活和生產(chǎn)中常見的分份問題，因此數(shù)的概念產(chǎn)生了第一次擴張。分數(shù)是對另一種類型的量的分割而產(chǎn)生的。比如，長度就是一種可以無限地分割的量，要表示這些量，就只有用分數(shù)。
　　從已有的文獻可知，人類認識自然數(shù)和分數(shù)的歷史是很久的。比如約公元前2000年流傳下來的古埃及萊茵德紙草書，就記載有關于分數(shù)的計算方法；中國殷代遺留下來的甲骨文中也有很多自然數(shù)，最大的數(shù)字是三萬，并且全部是應用十進位制的位置計數(shù)法