學(xué)而思奧數(shù)難題以小學(xué)4-6年級(jí)的杯賽題為來(lái)源，試題挑選、答案詳解準(zhǔn)確性均經(jīng)學(xué)而思奧數(shù)名師鑒證；根據(jù)對(duì)歷年杯賽真題的研究、總結(jié)及歸納，結(jié)合了賽題中的高頻考點(diǎn)、難點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)、以及最近幾年命題趨勢(shì)所得；適合志在杯賽中奪取佳績(jī)的學(xué)生。
40名學(xué)生參加義務(wù)植樹(shù)活動(dòng)，任務(wù)是：挖樹(shù)坑，運(yùn)樹(shù)苗。這40名學(xué)生可分為甲、乙、丙三類，每類學(xué)生的勞動(dòng)效率如右表所示。如果他們的任務(wù)是：挖樹(shù)坑30個(gè)，運(yùn)樹(shù)苗不限，那么應(yīng)如何安排人員才能既完成挖樹(shù)坑的任務(wù)，又使樹(shù)苗運(yùn)得最多? (試題選自第五屆希望杯數(shù)學(xué)競(jìng)賽四年級(jí)一試試題)
選題編輯：沈麗娟老師
畢業(yè)于華南師范大學(xué)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) (師范)專業(yè)，學(xué)而思專職教師，中國(guó)數(shù)學(xué)奧林匹克二級(jí)教練員。在大學(xué)期間修讀“競(jìng)賽數(shù)學(xué)”，成績(jī)優(yōu)異。對(duì)中小學(xué)奧數(shù)知識(shí)體系了解透徹，重難點(diǎn)把握到位。輔導(dǎo)的學(xué)生中多人獲得“華杯賽”獎(jiǎng)項(xiàng)。
1、語(yǔ)言生動(dòng)幽默，十分有親和力，易于學(xué)生接受。2、擁有很強(qiáng)的數(shù)學(xué)功底，同時(shí)善于解題和總結(jié)。3、上課思路清晰、講解透徹，注重知識(shí)及思維的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程，深入淺出進(jìn)行引導(dǎo)，善于聯(lián)系學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)為學(xué)生構(gòu)建形象生動(dòng)的情境，幫助學(xué)生理解題目。
老師教你解難題-試題詳解
設(shè)甲、乙、丙三類學(xué)生中挖樹(shù)坑的分別有x人、y人、z人，其中
0≤x≤15，0≤y≤15，0≤z≤10，
則甲、乙、丙三類學(xué)生中運(yùn)樹(shù)苗的分別有(15-x)人、(15-y)人、(10-z)人。要完成挖樹(shù)坑的任務(wù)，應(yīng)有 2x+1.2y+0.8z=30， ①
即 20x≥300-12y-8z. ②
在完成挖樹(shù)坑任務(wù)的同時(shí)，運(yùn)樹(shù)苗的數(shù)量為
P=20(15-x)+10(15-y)+7(10-2)
=520-20x-lOy-7z。 ③
將②代人③，得
p=520-300+12y+8z-lOy-7z
=220+2y+z。
當(dāng)y=15，z=10時(shí)，P有最大值，
=220+2×15+10=260(棵)。
將y=15，z=lO代入①，解得
x=2，符合題意。
因此，當(dāng)甲、乙、丙三類學(xué)生中挖樹(shù)坑的分別有2人、15人、10人時(shí)，可完成挖樹(shù)坑的任務(wù)，且使樹(shù)苗運(yùn)得最多，最多為260棵。
