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三年級奧數難題(2010.4.08):數列規律

2010-04-08 09:58:23      下載試卷

  學而思奧數難題以小學4-6年級的杯賽題為來源,試題挑選、答案詳解準確性均經學而思奧數名師鑒證;根據對歷年杯賽真題的研究、總結及歸納,結合了賽題中的高頻考點、難點、易錯點、以及最近幾年命題趨勢所得;適合志在杯賽中奪取佳績的學生。

  將1,3,5,…97,99這些奇數排成一行,成為一個新的自然數,即1357911131517192123…9799.在這些數字中劃去若干個數字,余下數字的排列順序不變,使最后剩下20位數。問:要使最后剩下20位數,需劃去多少個數?剩下的20位數最小是多少?

  


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選題編輯:沈麗娟老師
  畢業于華南師范大學數學與應用數學 (師范)專業,學而思專職教師,中國數學奧林匹克二級教練員。在大學期間修讀“競賽數學”,成績優異。對中小學奧數知識體系了解透徹,重難點把握到位。輔導的學生中多人獲得“華杯賽”獎項。

教學特色:

  1、語言生動幽默,十分有親和力,易于學生接受。2、擁有很強的數學功底,同時善于解題和總結。3、上課思路清晰、講解透徹,注重知識及思維的發生、發展過程,深入淺出進行引導,善于聯系學生的生活經驗為學生構建形象生動的情境,幫助學生理解題目。

 

老師教你解難題-試題詳解

需劃去75個數。剩下的20位數最小是11111111111111135799.

第一問直接用總位數減去剩下的位數:5+10×9-20=75(個)。

剩下的20位數最小首位是1,后面的幾位盡量也為1,

而所給的數中一共只有(1+6+1×8)=15(個)。

我們考慮1盡量放在高位上,于是前15位都是1.

因為1到第15位都用完了,所以最后的5位只能是在91以后的數里面選擇,

同樣要讓高位盡可能小,故接下來應該依次選擇3,5,7,9,9.

最后剩下的這個20位數應該是11111111111111135799.

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來源:學而思奧數網(原創) 作者:沈麗娟老師

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