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[高級難度真題]工人數

2010-04-20 10:02:33      下載試卷

  解析:1月份共有3l天,所以這個車間的原有工人至少生產出了63×31=1953件,或增加3l的倍數,但因不超過1994件,所以工廠的原有工人生產了1953或1984件。

  所以,后來調進的工人生產了1994-1953=41件,或1994-1984:10件產品。

  易知后來調進的工人生產的產品總數是若干個連續的自然數的和,自然數的個數即是調入的天數n,連續的自然數中最小的那個數即是第一次調入的工人數。

  有41=1×41,所以奇約數只有1和4l,這樣的數只有一種表達為若干個連續自然數和的形式,41=20+21.所以調入的次數n=2,第一次調入的人數x=20,共調進人數x+n-1=20+2-1=21人:10=2×5,所以奇約數只有1和5,這樣的數只有一種表達為若干個連續自然數和的形式,10=1+2+3+4.所以調入的次數n=4,第一次調入的人數x=1,共調進人數x+n-1=1+4-1=4人。

  所以為:調人2天,1月30日開始調入,共調進21人;調人4天,1月28日開始調入,共調進4人。

  評注:一個合數,它奇約數的個數減去1是多少,那么它表達為若干個連續自然數和的種教也就是多少。

來源:學而思奧數網(原創) 作者:許威老師

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