我們知道，2、4、6、8、10、……都是能被2整除的整數.如果在這些數之間作和運算或差運算：

　　2+4=6，4+6=10，6+8=14，

　　2+6=8，4+8=12，6+10=16，

　　2+8=10，4+10=14，…………

　　2+10=12，…………

　　…………

　　2+4+6=12，

　　2+4+6+8=20，

　　2+4+6+8+10=30，

　　…………

　　4-2=2，6-4=2，8-6=2，

　　6-2=4，8-4=4，10-6=4，

　　8-2=6，10-4=6，…………

　　10-2=8，

　　…………

　　我們發現，它們之間的和或差也都能被2整除.因此，我們有理由猜想：能被2整除的數之間的和或差也能被2整除.

　　我們還知道，3、6、9、12、15、……都是能被3整除的數.如果在這些數之間作和運算或者差運算：

　　3+6=9，6+9=15，9+12=21，

　　3+9=12，6+12=18，9+15=24，

　　3+12=15，6+15=21，………

　　3+15=18，…………

　　………

　　3+6+9=18，

　　3+6+9+12=30，

　　3+6+9+12+18=48，

　　………

　　6-3=3，9-6=3，12-9=3，

　　9-3=6，12-6=6，15-9=6，

　　12-3=9，15-6=9，………

　　15-3=12，………

　　………

　　這些運算的結果也都能被3整除.因此，我們又有理由猜想：能被3整除的數之間的和或差也能被3整除.

　　有了前面的兩點猜想，我們似乎可以作更大膽的猜想：如果有一些數能被某個數整除，那么，這些數之間的和或差也一定能被某個數整除.

　　令人不放心的是，關于這個猜想，我們還僅只是考察了“某數”是2和3的部分情形.是不是對所有的情形都正確呢？解決這個問題的辦法有兩個：一是再接著逐個去驗證考察。但這是一件永遠也辦不完的麻煩事情！另一個辦法是用符號（這個發明用符號來表達數學關系的前輩確實是一個偉大的天才！）表示出“猜想”中的數學關系，然后，去想方設法說清它正確的道理.親愛的讀者，你能完成這項工作嗎？

    【規律】

　　如果有整數A、B、C、……都能被整數m整除，那么，就有A±B±C±……

　　的結果也能被m整除.

　　事實上，整數A、B、C、……都能被整數m整除，那么，這些整數就可以分別寫成m的倍數形式：

　　A=a?m，B=b?m，C=c?m，……

　　（其中a、b、c仍為整數）.這樣

　　A±B±C±……

　　=a?m±b?m±c?m±……

　　=（a±b±c±……）?m.

　　顯然，后面的結果是m的倍數，能被m整除.這就說明了原式

　　A±B±C±……

　　也能被m整除.猜想是正確的.

    【練習】

　　運用上面的規律你能判斷出下面哪些算式的得數能被2、3或5整除.

　　（1）123456789×1991+987654321；

　　（2）987654321×1992-123456789；

　　（3）2+4+6+……+1998+2000；

　　（4）5000-4998+4996-4994+……+4-2；

　　（5）1×2+3×4+5×6+……+99×100；

　　（6）1×2×3+4×5×6+7×8×9+……+97×98×99；

　　（7）1×2×3×4×5+6×7×8×9×10+11×12×13×14×15+……+96×97×98×99×100；

　　（8）19921+19922+19923+……+19922000.