藥品難題

　　在第一個藥品稱重的問題中，我們知道只有一個瓶子裝了超重的藥片。從每個瓶中取出數量不同的藥片(最簡單的方法就是采用計數數列)，我們在一系列瓶中和一系列計數之間建立起一一對應的關系。

　　解決第二個問題我們利用一個數列給每個瓶子標記不同數字，另外，這個數列有一個特定的和。有這樣的數列嗎？有，最簡單的是等比數列：1、2、4、8、16、……這些數字都是2的次冪，這個數列提供了二進制的基礎。

　　具體方法就是將瓶子排成一排，然后從第一個瓶中取1片藥，從第二個瓶中取2片藥，從第三個瓶中取4片，……取出的藥片放在一起稱，假如它們超重270毫克，由于每片錯藥超重10毫克，我們用10去除得到27，就是超重藥片的數量，將27寫成二進制：11011，這些1的位置告訴我們序列中2的多少次冪使11011=27。1在第一、二、四、五位置上，所以出錯的瓶是1、2、4、5瓶。每個正整數是2的特定冪的和，這在計算機科學和許多應用數學領域里都非常重要。在娛樂數學中也有著無窮的應用。

　　這里有一個簡單的紙牌戲法，能迷惑你的朋友，盡管它好像和藥瓶問題沒什么聯系，但作為基礎的二進制原則是相同的。

　　讓別人洗一副牌，把牌放進你的衣兜里，讓其他人說一個1到15中的任意一個數字，你從衣兜里拿出幾張牌來，它們數字的和就是所說的數字。

　　秘密很簡單，在表演戲法前，把1、2、4、8放進衣兜里，這副牌就缺4張，但由于缺的數少不會引起注意，洗過的這副牌也放進衣兜里那4張牌下邊。說出一個數字，心里把它表示成2的冪次和，比如10，讓你想到8+2=10，從你衣兜里拿出2和8。

　　智力閱讀卡片也以同樣的二進制原則為基礎。第三章中圖1“奇妙的數字”顯示一組六張卡可以確定1到63間的任何數，讓某人在這個范圍內想一個數――比如年齡――然后，將標有數字的卡片遞給你，你馬上就可以說出這個數字。這秘密很簡單把作為2的冪次和的每張卡片的第一個數字相加。例如，遞給的卡是C和F，你加上兩個起始數字4和32，說明所選的數字是36。

　　由每張卡片決定一系列數字的規則是什么呢？每個二進制數字在右邊第一個位置上的1用卡片A表示，這些數字是1到63間的所有奇數，卡片B是1到63間二進制在右邊第二個位置上的1，卡片C是所有二進制數在右邊第三個位置上的1，依次遞推到卡片D、E和F。注意到63，二進制是111111，每個位置上都有1，因此出現在每個卡片上。

　　魔術師有時用不同顏色標識卡片使戲法變得很神秘。魔術師記住不同顏色卡片所代表的2的冪。此如，紅色是1，橙色是2，黃色是4，綠色是8，藍色是16，紫是32(顏色按彩虹的順序)。魔術師站在大廳里，讓某人把所想的數字卡放到一邊，通過觀察卡片的顏色，魔術師立刻能說出所選的數字。