猴子?jì)寢尣蓙?lái)了一籃桃子，她讓小猴子數(shù)一數(shù)共采了多少桃子。小猴子3個(gè)3個(gè)地?cái)?shù)，最后多出1個(gè)，它就把多出的一個(gè)扔在一邊；它又5個(gè)5個(gè)地?cái)?shù)，到最后還是多出一個(gè)，它又把多出的1個(gè)扔在一邊；最后它7個(gè)7個(gè)地?cái)?shù)，還是多出1個(gè)。它數(shù)了三次，到底有多少桃子，還是不清楚。小朋友，你知道這籃子里至少有多少個(gè)桃子嗎？

　　分析與解 本題可概括為“一個(gè)數(shù)用3除余1，用5除余2，用7除余3，這個(gè)數(shù)最小是多少？”

　　由于用3除余1，所以這個(gè)數(shù)為3n+1（n為正整數(shù)）。

　　要使3n+1這個(gè)數(shù)繼而滿足用5除余2的條件，可用n=1，2，3……來(lái)試代，發(fā)現(xiàn)當(dāng)n=2時(shí)，3×2+1=7滿足條件。

　　由于15能被3和5整除，所以15m+7這些數(shù)（m為正整數(shù)），也能滿足用3除余1，用5除余2這兩個(gè)條件。

　　在15m+7中選擇適當(dāng)?shù)?/font>m，使之用7除得到的余數(shù)為3。也是采取試代的方法，試代的結(jié)果得出：當(dāng)m=3時(shí)滿足條件。

　　這樣15×3+7= 52為所求的答案，也就是說(shuō)這籃桃子至少有52個(gè)。

　　對(duì)于這類用3、5、7三個(gè)數(shù)來(lái)除分別得到不同余數(shù)的題目，有沒(méi)有一個(gè)解答的規(guī)律呢？有。我國(guó)有個(gè)著名的余數(shù)定理，它可以用四句詩(shī)來(lái)形象地記憶。