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一年級趣味數學:八人分梨

來源:小學生數學報 文章作者: 2008-10-14 13:35:57

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  八月十五去趕集,

  八人買了八十斤梨。

  一個比一個要得多,

  前后相差一樣的。

  第三個人要七斤,

  每人各買幾斤梨?

解:本題是根據現今德國柏林館內收藏的一塊約公元前2500年的泥板上面記載的一道題而改編的。

  原題意是:

  兄弟10人分2米那(巴比倫的重量單位,1米那=60賽克爾)的銀子。按從大到小排,后一個人都比前一個人少,并且相鄰兩人之間的差數均等。已知第八個人分到6賽克爾銀子,問其余幾人各分多少?

  “八人分梨”就是根據此題改編的,不同的是,后邊的人分得的梨都比前邊的人多。

  根據第三個人買7斤,可斷定是“后一個人總比前一個人多”,否則八個人就不可能買80斤了。由于“每相鄰兩人間差數都相等”,可以設想,若把兩人間相差的數量看作1份,那么從第三位后面的五個人,分別比第三位多1份、2份、3份、4份、5份。第三位前面的兩個人分別比第三位少1份和2份。

  第三位買的是7斤,假如八個人買的同樣都是7斤,那么總數只有7斤×8=56斤,比實數少了80斤- 56斤=24斤。

  事實上,他們買的數量各不相同,這24斤對應的份數就是:[(1+2+3+4+5)-(1+2)]。這樣就可以求出每份數,也即相鄰兩人間的差數。知道了差數,又知道第三人是7斤,其余各人都可求得了。

  (80-7×8)÷[(1+2+3+4+5)-(1+2)]

  =(80-56)÷[15-3]

  =24÷12

  =2(斤)

  第一個人買:7-2×2

  =7-4

  =3(斤)

  第二個人買:7-2=5(斤)

  第三個人買:7斤

  第四個人買:7+2=9(斤)

  第五個人買:7+2×2

  =7+4

  =11(斤)

  第六個人買:7+2×3

  =7+6

  =13(斤)

  第七個人買:7+2×4=15(斤)

  第八個人買:7+2×5=17(斤)

  答:每人各買梨為:3、5、7、9、11、13、15、17斤。

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