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數(shù)學學習樂園之四十一(釘板上的面積)

2009-03-10 18:33:24      下載試卷

 

 

  在圖1中,5×5的釘板上有兩種形狀,其內(nèi)部都包含1枚釘子.

  作出并記錄其他在內(nèi)部也只有1枚釘子的形狀.

  找出每一種形狀的面積(A),以及A與該形狀邊界上的釘子數(shù)b的關系.

 

  在圖2的形狀中,邊界上有12枚釘子,內(nèi)部有1枚釘子.

  請作出邊界上有12枚釘子,內(nèi)部有0、1、2、3、4、5、6、7、8枚釘子的各種形狀.當邊界包含12枚釘子時,內(nèi)部的釘子數(shù)目是否受到什么限制?

  請找出邊界上的釘子數(shù)為12時,內(nèi)部的釘子數(shù)i與該形狀面積A的關系.

  能在釘板上形成的任何多邊形的面積A以及與其相對應的邊界釘子數(shù)b,和內(nèi)部釘子數(shù)i之間,存在著一種關系,稱為皮克特定理(Pict’s theorem).

  試運用你到目前為止所得到的結(jié)果,推測出皮克特定理,并用新的多邊形檢驗你的推論.

來源:網(wǎng)絡

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