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關于三角形的求解問題

2009-04-22 18:56:54      下載試卷

 

 

  一個非常忙碌的機場有3條跑道:AB、BC及CA。若欲在P的位置建一座新的航站大樓,使得由P點到3條跑道的距離之和PN+PL+PM為最小。

  三角形ABC是一個等邊三角形,PN、PL及PM均垂直于跑道。請問P點應在何處

解答與分析

 

  答案是一個讓你意想不到的結果。P點可在等邊三角形內部的任何位置,因為等邊三角形內的任意點到三邊的距離的和為一常數。首先考慮一個比較特別的情況——P點在AC線段上。則

  PN+ PL= x cos30°+ y cos30°

     。(x+y)cos30°

     。 d cos 30°

  此處d為三角形ABC的邊長。

  但是dcos30°又等于B到AC的垂直距離,如圖1中的虛線所表示者。

  現在考慮一般情況,在圖2中過P點畫一條平行于AC的線,則可得到 PN+ PL= BT,所以 PN+ PL+ PM= BD(因為PM=TD),也等于三角形ABC的高。

來源:網絡

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