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等式的證明與推理

2009-04-22 19:07:51      下載試卷

  xyx0,將等號的兩邊各乘上x

x2xy

  然后再各減y2

x2-y2xy-y2

  將上式因式分解得到:

(x-y)(xy)(x-y)y

  隨后再在等號兩邊同時除以公因式得

x+y=y

已知yx,所以

2x=x

因為x為一非零的數(shù)字,因此可推導出

21

一個很不可思議的結果!

到底問題出在哪里呢?

解答與分析

  這種證明2=1的方法可能已使很多人感到困惑。整個過程的一項錯誤在于兩邊同時除以(x-y)時,因為(x-y)等于零。

  95.月歷的排列

  當總和為57時,所表示的日期為

  

 

  如果在擁有5個日期的一列中,其正中央的日期為D,則該5個日期分別為

D-14,D- 7,D,D+ 7,D+14

  總和為5D,所以只要把總和除以5,然后再加減7、加減14即可。當總數(shù)為85時,D=17,則對應于圖中月歷上最后一行。

  如果該列的第1個數(shù)字是6,則第5個數(shù)字6+7+7+7+7=34,可是1個月不可能有34天。

  假設在一個含4個日期的列中,第1個日期是F,則該4個日期分別為

F,F(xiàn) + 7, F+14,F(xiàn) +21

  所以總和等于

T= 4F+42

  所以只要先將總和減去42,然后再除以4,如此可得到F。再將F分別加上7、14、21,即可得其余的日期。

T→→-→F

  除了方陣外,其他有趣的形狀還有下列的“十”字形和“H”形。根據(jù)其對稱性也可求出其中所有的日期。

 

 

  “十”字形內(nèi)的日期總和為5C,“H”形內(nèi)的總和為7C。所以若已給定總和很容易就能算出C,因此其他的日期也可輕易地推導出來。

來源:網(wǎng)絡

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