(1)在一塊5×5的釘板上，試用一條橡皮圈說(shuō)明：
①有一種方式可以形成一個(gè)包圍5枚釘子的正方形。
②有兩種方式可以形成一個(gè)包圍5枚釘子的對(duì)稱十字形。
③有三種方式可以形成一個(gè)包圍9枚釘子的正方形。
(2)用兩條橡皮圈就可能形成一個(gè)包圍5枚釘子的正方形，而有20根釘子在外。請(qǐng)說(shuō)明如何做到。
(3)是否有可能由某一枚釘子出發(fā)，每次上、下、左或右移一步，而能經(jīng)過(guò)所有的釘子(但不得重復(fù))之后又回到起點(diǎn)？
解答與分析
(1)答案如圖1所示。
(2)圖2的兩個(gè)平行四邊形交叉所形成的正方形就符合題目的要求。試用類似的方法，形成一個(gè)包圍9枚釘子的正八邊形，而有16枚釘子在外。
(3)像圖3這些只差一點(diǎn)就走完全程的情形，一開(kāi)始可能會(huì)鼓舞我們繼續(xù)嘗試，但無(wú)論如何總是會(huì)有一枚釘子無(wú)法經(jīng)過(guò)，因?yàn)檫@是不可能完成的，現(xiàn)說(shuō)明如下。
由于總共有25枚釘子，所以要經(jīng)過(guò)每一枚釘子一次，再回到起點(diǎn)，總共須走25步。然而，要回到起點(diǎn)，步數(shù)必須是偶數(shù)，因?yàn)槿魏蜗蛴业囊徊剑囟ㄒ谀硞�(gè)地方由一個(gè)向左的一步將它抵銷，向上的一步也要由向下的一步抵銷，以此類推。因此本題不可能找到答案。
