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分數化成小數的規律

2009-06-20 16:51:51     下載試卷     標簽:小數 分子 因數 小數加法 小數乘法

  教學內容:九年義務教育六年制小學數學實驗課本第十冊91-92頁《分數化成有限小數的規律》

  教學目標:

  1、理解掌握最簡分數能否化成有限小數的規律,并能運用這一規律正確地判斷一個分數能否化成有限小數;

  2、讓學生充分經歷“猜想——驗證——探索——再驗證”的過程,使學生初步感受科學研究的一般方法,訓練學生思維的嚴謹性;

  3、在“猜想——探索”的過程中,培養學生的猜想、觀察、分析、概括及表達能力和小組合作精神。

  教學重點:讓學生充分經歷“猜想——探索”的過程,使他們得出分數能否化成有限小數的規律。

  教學難點:探究、理解一個分數能否化成有限小數。

  教具學具:多媒體課件

  教學過程:

  一、提出問題

  1、說出下列各數各有哪些不同的質因數?

  103512815214022125

  2、分數化成小數,一般用什么方法?

  3、提出問題。

  (1)、動手操作

  同學們,我們已經學習了分數化小數的方法。看這里有許多分數。媒體出示分數:

  1/2、1/3、2/5、5/6、5/8、2/9、7/10、9/14、8/15、4/25、3/40、7/30

  媒體出示要求:(同桌合作)

  把分數化成小數(借助計算器)

  根據計算的結果分類。

  (2)、反饋。

  誰愿意來說一說通過計算,你們把這些分數分為幾類?

  又是怎樣分的?

  在學生回答后,媒體出示分得的結果。

  能化成有限小數不能化成有限小數

  1/22/55/81/35/62/9

  7/104/253/409/148/157/30

  左邊這些分數能化成有限小數,而右邊這些小數卻不能化成有限小數。那么你能否一眼就看出怎么樣的分數能化成有限小數,怎么樣的分數不能化成有限小數呢?

  這節課我們就來研究能化成有限小數的分數的規律。

  (板書課題:能化成有限小數的分數的規律)

  二、大膽猜想:

  這兩個部分的分數有什么相同的地方?有什么不同的地方?

  提出問題:仔細觀察這些分數,你覺得一個分數能否化成有限小數與什么有關?

  學生可能提出一下三條:

  (1)一個分數能不能化成有限小數與分數的分子有關。

  (2)一個分數能不能化成有限小數與分數的分母有關。

  (3)一個分數能不能化成有限小數與分數的分子、分母都有關。

  三、探索規律:

  第一次探索:

  1、提出問題:有的同學認為一個分數能不能化成有限小數與分子有關。你們怎樣認為?

  2、反饋:你們怎樣認為?

  學生舉例說明:1/2和1/3、2/5和2/9、5/8和5/6這三組分數每一組中分子相同,但是有的能化成有限小數,有的不能化成有限小數,所以一個分數能不能化成有限小數與分子無關。

  根據學生回答:媒體閃動一下分數1/2和1/3、2/5和2/9、5/8和5/6,

  小結:我們可以從1/2和1/3、2/5和2/9、5/8和5/6看出:一個分數能不能化成有限小數與分子無關。

  那么我提出的第三條:與分子分母都有關,正確嗎?

  第二次探索:

  1、提出問題:有的同學認為一個分數能不能化成有限小數與分母有關。那能化成有限小數的分數的分母有什么特征?

  2、小組討論。

  學生在小組討論中可能出現以下幾種情況:

  (1)分母個位是0的分數都能化成有限小數。

  (2)分母是分子倍數的分數能化成有限小數。

  (3)分母是2和5的倍數的分數一定能化成有限小數。

  (4)能化成有限小數的分數分母中只含有質因數2和5。

  3、在學生小組討論時,教師巡視并參與,引導學生運用舉例的方法進行推理。

  (1)7/30分母個位是0的分數不能化成有限小數。

  (2)有的同學認為:分母是2或5的倍數的分數能化成有限小數。

  這個想法對嗎?為什么?

  學生舉例說明:

  5/8、7/10、4/25、3/40分母都是2或5的倍數能化成有限小數;

  5/6、9/14、8/15、7/30分母都是2或5的倍數不能化成有限小數。

  得出結論:“分母是2或5的倍數的分數一定能化成有限小數”是不正確的。

  (3)剛才有的同學還認為:能化成有限小數的分數分母中只含有質因數2和5。小組討論:這個結論對不對?為什么?

  (4)反饋。

  A、討論中引導學生把這些分數的分母分解質因數。

  反饋時,根據學生回答板書顯示:

  5/82×2×25/62×3

  7/102×59/142×7

  4/255×58/153×5

  3/402×2×2×57/302×3×5

  引導學生得出結論:如果分母中除了2和5以外,不含有其他質因數,這個分數就能化成有限小數。

  分母中含有2和5以外的質因數,這個分數就能化成有限小數。

  生自己找幾個分母中只含有質因數2和5的分數,來驗證自己的猜想。

  出示:B、3/15中分母15分解質因數15=3×5,分母中有質因數3,但把他化成小數等于0.2是一個有限小數。

  討論:這和我們剛才的結論不是矛盾了嗎?為什么?

  通過討論得出:剛才我們討論的分數都是最簡分數,3/15不是最簡分數,但是化簡后等于1/5,分母中不含有2和5以外的質因數,所以能化成有限小數。

  學生回答:這個分數必須是最簡分數才符合這個規律。

  (5)這就是能化成有限小數的分數的規律,請大家看書,把這個規律填寫完整,并輕聲地讀兩遍。

  一個()分數,如果分母中除了()和()以外,不含其他的質因數,這個分數就能化成(

  )小數;如果分母中含有()和()以外的質因數,這個分數就不能化成()小數。、

  三、運用規律

  1、根據剛才的發現,想一想判斷一個分數能不能化成有限小數要先想什么?再想什么?同桌互相說一說。

  哪位同學愿意來說一說。

  學生回答:先想這個分數是不是最簡分數?再想分母中是否含有2和5以外的質因數?

  2、練一練

  判別下面各分數,哪些能化成有限小數,哪些不能化成有限小數?為什么?

  3/2027/1815/84/1132/258/97/283/169/40

  29/1214/5

  小組討論:通過剛才的判斷,你又發現了什么?

  學生回答:我們只要先看它是不是最簡分數,再分析分母中質因數的情況

  3、判斷題。

  (1)一個分數,如果分母中除了2和5以外,還含有其他的質因數,這個分數就不能化成有限小數。

  ()

  (2)一個最簡分數,如果分母中含有質因數2和5,這個分數一定能化成有限小數。

  ()

  (3)一個最簡分數,如果分母有約數3,一定不能化成有限小數。()

  (4)一個最簡分數,如果分母有約數7,一定不能化成有限小數。()

  第(1)(2)是錯誤的,要求學生說說是怎樣想的?怎樣說就對了。

  四、課堂小結

  回顧一下,這節課我們探索了什么?你有那些收獲?

  五、拓展延伸:

  剛才我們探索得到了分數化小數時的一個規律。

  其實在分數化小數時,還有許多規律。

  觀察下列各式,按規律填空。

  1/2=0.5(2)1/5=0.2(5)

  3/4=0.75(2×2)4/25=0.16(5×5)

  7/8=0.875(2×2×2)9/125=0.072(5×5×5)

  5/16能化成()位小數8/625能化成()位小數

  (2×2×2×2)(5×5×5×5)

  先獨立思考,再小組討論。

  學生匯報時說出規律:分母中只有1個質因數2(或5)化成一位小數,只有2個質因數(2或5)化成兩位小數,……只有4個質因數2(或5)所以能化成四位小數。

  因為5/16分母中有4個質因數2,所以它能化成四位小數

  因為8/125分母中有4個質因數5,所以它能化成四位小數。

  用計算器算一算對嗎?

  學生通過計算器證明答案是正確的。

  教師小結:在數學王國中還有許許多多的規律,我們只要認真學習,不斷探索,一定能發現更多更有趣的規律。

  

 

來源:網絡

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