教學目標：

　　1、能熟練根據(jù)圓周長公式解決有關(guān)孤長的計算問題。

　　2、通過對不同彎道場地賽車走一圈路程的計算結(jié)果歸納發(fā)現(xiàn)兩個輪子所走路程差的規(guī)律。

　　教學過程：

　　茫茫大雪中，一汽車急駛而過，身后留下兩道車輪的痕跡，賽車在賽道上比賽，兩個輪子留下的痕跡又有怎樣的關(guān)系呢？帶著這個問題，我們來學習《賽車的輪子》。

　　新授：

　　例1：某賽車左右輪子的距離為2米，因此當車子轉(zhuǎn)彎時外側(cè)的輪子比內(nèi)側(cè)的輪子多走了一段路。

　　⑴賽車車輪行走一圈時，外輪比內(nèi)輪多走了多少米？

　　分析：賽車走一圈時，外輪的路程表示為2П（R+2），

　　內(nèi)輪的路程表示為2ПR；

　　因此，行走一圈外輪比內(nèi)輪多跑了2П（R+2）－2ПR＝4П米

　　⑵在下面的訓練場上（彎道部分為半圓），賽車按圖中所示的方向跑了一圈后，左右兩個輪子哪個跑的路程遠？遠多少？

　　根據(jù)運動的方向可知：

　　兩個彎道處右輪在外，左輪在內(nèi)兩個半圓型其實組成一圈，

　　右輪所跑的距離和為：2π（75+2）米

　　左輪所跑的距離和為：2π*75

　　所以右輪比左輪跑的路程多：2π（75+2）－2π*75＝4π米

　　由以上兩問的計算，可以看出他們的共同點跑一圈后，一個輪比另一個輪多跑了4π米。

　　如果賽道不規(guī)則：由多個不規(guī)則的半圓組成，那應(yīng)怎樣比較呢？

　　例2：在下圖的比賽場中（彎道部分為半圓），上面的賽車按指定方向繞一圈后，（1）兩個輪子跑的路程相同嗎？（2）哪個輪子跑的路程多，多多少？

　　分析：在這個賽場上路線復(fù)雜，那么我們要怎樣解決上面的問題呢？同桌討論交流，商討解決辦法：

　　老師啟發(fā)：①這么多彎道，我們要怎么判斷呢？（分別判斷）

　　②在分別判斷時，要怎樣判斷誰跑的路程多，誰跑的路程少呢？（認清方向，辨清內(nèi)外）

　　③多多少，少多少？要怎樣解決呢？（通過計算）

　　④用什么來計算呢？（圓周長公式）

　　⑤在每一個彎道處，只是半圓怎么辦呢？（用圓周長公式除以2，把整圓轉(zhuǎn)化成半圓）

　　[點評]：學生有解決例1的經(jīng)驗，因此在例2中教師只需啟發(fā)學生，讓學生大膽去嘗試解決問題的方法，提高學生獨立解決問題的能力。

　　學生嘗試解決問題：

　　在第一彎道處，右輪在外，左輪在內(nèi)，

　　右輪跑的路程表示為2π（r+2）/2

　　左輪跑的路程表示為2πr/2

　　因此，右輪比左輪多跑〔2π（r+2）-2πr〕/2＝2π

　　在第二彎道處，左輪在外，右輪在內(nèi)，

　　左輪跑的路程表示為2πr/2

　　右輪跑的路程表示為2π（r－2）/2

　　因此，右輪比左輪多跑〔2πr-2π（r－2）〕/2＝2π

　　用同樣的方法，可以得出第三彎道處，右輪比左輪多跑了2π米。

　　在第四彎道處，右輪在外，左輪在內(nèi)，

　　右輪跑的路程表示為2π（R+2）/2

　　左輪跑的路程表示為2πR/2

　　因此右輪比左輪多跑了2π米

　　所以當賽車回道終點時，右輪比左輪多跑了4π米。

　　回顧以上的計算過程，你們發(fā)現(xiàn)了什么？

　　啟發(fā)：各彎道的半徑分別為r、R、75等，但無論彎道的半徑如何變化，只要是拐了半個圓，外輪就比內(nèi)輪多跑了2π米。

　　剛才問題2，我們也可以用下表來表示：

　　1234

　　左輪2π

　　右輪2π2π2π

　　[點評]：用表格形式對計算信息進行整合，以幫助自己解決問題。這種數(shù)學方法在解決其它數(shù)學問題中也經(jīng)常運用。

　　由表中可以看出，彎道1、彎道2互相抵消，只需計算3、4彎道處右輪共比左輪多跑了4π米。

　　小結(jié)：剛才我們解決此類問題關(guān)鍵在于：

　　①分道進行。

　　②辯認方向，認清每道的內(nèi)外輪。

　　③填表。

　　④能抵消的抵消，不能抵消的最后合算。

　　練習：

　　賽辦的比賽場地如圖所示。

　　⑴賽車跑一圈后，共經(jīng)過了幾段彎道？

　　⑵按例2的方法計算出右輪和左輪哪個走的路程多，多多少。

　　在彎道F上，左輪比右輪多走[2π*（2+r）-2π*r]/4=π(m)在彎道G上，左輪比右輪多走[2π*（2+r）-2π*r]/2=2π(m)

　　在彎道D上，右輪比左輪多走[2π*r-2π*（r－2）]/2=2π(m)在彎道C上，左輪比右輪多走2πm，彎道B上，右輪比左輪多走2πm，在彎道A上，左輪比右輪多走2πm，

　　在彎道E上，右輪比左輪多走πm，在彎道H上，左輪比右輪多走。

　　[2π*（R+2）-2π*R]/2=2π(m)

　　用圖表示：

　　FGDCBAEH

　　左π2π2π2π2π

　　右2π2ππ

　　由上表可知，F(xiàn)，E道相互抵消，B，C道相互抵消，G，D道相互抵消。

　　最后，左輪比右輪多跑4π米。

　　將例1、例2的結(jié)果E道、F道結(jié)果加以比較，我們能得出以下結(jié)論：

　　在例1中，跑一整圈外輪比內(nèi)輪多跑4π米。

　　在例2中，半圓型彎道，外輪比內(nèi)輪多跑2π米。

　　E、F道它們都是1/4圈，所以外輪比內(nèi)輪多跑π米。

　　[資料袋]

　　上海國際賽車場有限公司希望通過舉辦F1大獎賽等一系列世界一流的賽事，加強國際間文化體育交流，推動國內(nèi)地區(qū)間經(jīng)濟交流和社會文化的發(fā)展，把上海建設(shè)成亞洲一流的體育中心城市，為國內(nèi)外投資者提供無限商機。

　　[賽道介紹]

　　上海國際賽車場F1賽道的總長度為5451.24米，具有7處左轉(zhuǎn)彎道及7處右轉(zhuǎn)彎道。平均時速205公里。最長的直道長度為1175米，位于彎道T13和T14之間。賽道的寬度在13-15米之間，一般為14米，在彎道處加寬到最大20米（彎道T14／T15）。

　　其他有特色的賽道設(shè)計為：螺線型收縮的彎道（彎道T1到T3），其半徑從R=93.90米變?yōu)镽=31.8米；螺線型展寬的彎道（彎道T11到T13），其半徑從R=8.80米增加到R=120.55米；還有兩處急轉(zhuǎn)彎道，曲線半徑分別為R=18.70米（T6）和R=10.07米（T14）。

　　賽道軸的最低點，其絕對標高為+4.50米，最高點處是位于彎道T2上，絕對標高+11.24米。最大上坡坡度為3%，最大下坡坡度為8%。

　　整個賽道是由彎道、直道和一些上下坡道組成，其在最長直道上（T13和T14之間）的最高允許時速為327公里/小時，并且在窄彎道處要求制動到87公里/小時的時速，給觀眾帶來一種賽車運動所特有的激烈、緊張和刺激的感受。

　　[總評]：

　　1、本課教學目標是為了能熟練的運用圓周長公式，解決弧長的計算問題，通過對不同彎道場地賽車走一圈的路程計算結(jié)果歸納發(fā)現(xiàn)左右兩個輪子所走路程差的規(guī)律。

　　2、在幫助學生分析計算問題的基礎(chǔ)上，考慮實際運用中沒有那么細致，因此我又總結(jié)出，每周、每半周、每四分之一周內(nèi)外輪所跑路程差的情況，以便于學生在實際問題直接應(yīng)用。

　　3、為了便于滲透抵消思想，在設(shè)計中特意應(yīng)用了表格，使學生在視覺感受更直觀：方向相反，數(shù)值相同，便可以抵消，實質(zhì)為學生以后學習學習相反數(shù)打下了一定的基礎(chǔ)。

　　4、結(jié)合當前比較熱門的F1賽事，在資料袋中，特地編排與此有關(guān)信息，拓展了學生的視野，使學生感受到數(shù)學來源于生活，運用于生活。