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教堂的唱詩板

2009-06-24 17:53:58      下載試卷

   某鎮的教堂所唱的贊美詩久負盛名,他們也竭盡所能地來維護這項榮譽。每次做禮拜時,管風琴師的妻子會將一組號碼牌掛在唱詩板上,這樣參加聚會的人都可以一目了然,知道下面要唱的是哪一首贊美詩。

  但用了許多年之后,號碼牌由于磨損而變得很不雅觀。到最后甚至沒有足夠的號碼牌來顯示牧師所挑選的贊美詩,因此管風琴師威脅著要辭職。

  教堂的管理委員會于是召開緊急會議,會上他們同意訂制一組新的號碼牌。他們估計唱詩板上有15個位置,每個位置需要10張不同數字的號碼牌,所以總共需要150張號碼牌,可是他們負擔不起這筆花費。然而,管風琴師的妻子卻說,依照她的經驗,6可以當作9,只要上下顛倒就可以了,而且不同的數字可以寫在號碼牌的兩面。她相當自信地表示,她可以設計出一組不到100張的號碼牌,就足以將教堂詩集里984首贊美詩中的任何5首的號碼掛在唱詩板上。為了滿足這個要求,最少需要幾張號碼牌?

分析與解答

  只需要51張號碼牌。

  因為可能會有人挑選下面5首贊美詩:

966 699 696 669666

  所以6(9)這個數字必須出現在15張不同的號碼牌上。

  因為可能會有人挑選類似下面5首贊美詩:

888 881 882 883884

  因此8、7、5、4、3、2、1所有的數字都必須出現在11張不同的號碼牌上。

  0這個數字出現次數最多的情形是在有人挑選類似下面5首贊美詩時:

100 200 300 400 500

  因此0必須出現在10張不同的號碼牌上。

  這樣總共需要102張號碼牌,但是經過仔細的配對,這些數字可以寫在51張號碼牌的兩面,并且符合所有的要求。答案如下:

  各2張 (6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,7)(6,8)

  1張 (6,0)

  4張 (0,8)

  5張 (8,7)

  5張 (7,5)

  5張 (5,4)

  4張 (4,3)

  5張 (3,2)

  4張 (2,1)

  5張 (1,0)

來源:網絡

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