某鎮(zhèn)的教堂所唱的贊美詩(shī)久負(fù)盛名，他們也竭盡所能地來(lái)維護(hù)這項(xiàng)榮譽(yù)。每次做禮拜時(shí)，管風(fēng)琴師的妻子會(huì)將一組號(hào)碼牌掛在唱詩(shī)板上，這樣參加聚會(huì)的人都可以一目了然，知道下面要唱的是哪一首贊美詩(shī)。
但用了許多年之后，號(hào)碼牌由于磨損而變得很不雅觀(guān)。到最后甚至沒(méi)有足夠的號(hào)碼牌來(lái)顯示牧師所挑選的贊美詩(shī)，因此管風(fēng)琴師威脅著要辭職。
教堂的管理委員會(huì)于是召開(kāi)緊急會(huì)議，會(huì)上他們同意訂制一組新的號(hào)碼牌。他們估計(jì)唱詩(shī)板上有15個(gè)位置，每個(gè)位置需要10張不同數(shù)字的號(hào)碼牌，所以總共需要150張?zhí)柎a牌，可是他們負(fù)擔(dān)不起這筆花費(fèi)。然而，管風(fēng)琴師的妻子卻說(shuō)，依照她的經(jīng)驗(yàn)，6可以當(dāng)作9，只要上下顛倒就可以了，而且不同的數(shù)字可以寫(xiě)在號(hào)碼牌的兩面。她相當(dāng)自信地表示，她可以設(shè)計(jì)出一組不到100張的號(hào)碼牌，就足以將教堂詩(shī)集里984首贊美詩(shī)中的任何5首的號(hào)碼掛在唱詩(shī)板上。為了滿(mǎn)足這個(gè)要求，最少需要幾張?zhí)柎a牌？
分析與解答
只需要51張?zhí)柎a牌。
因?yàn)榭赡軙?huì)有人挑選下面5首贊美詩(shī)：
966 699 696 669666
所以6(9)這個(gè)數(shù)字必須出現(xiàn)在15張不同的號(hào)碼牌上。
因?yàn)榭赡軙?huì)有人挑選類(lèi)似下面5首贊美詩(shī)：
888 881 882 883884
因此8、7、5、4、3、2、1所有的數(shù)字都必須出現(xiàn)在11張不同的號(hào)碼牌上。
0這個(gè)數(shù)字出現(xiàn)次數(shù)最多的情形是在有人挑選類(lèi)似下面5首贊美詩(shī)時(shí)：
100 200 300 400 500
因此0必須出現(xiàn)在10張不同的號(hào)碼牌上。
這樣總共需要102張?zhí)柎a牌，但是經(jīng)過(guò)仔細(xì)的配對(duì)，這些數(shù)字可以寫(xiě)在51張?zhí)柎a牌的兩面，并且符合所有的要求。答案如下：
各2張 (6，1)(6，2)(6，3)(6，4)(6，5)(6，7)(6，8)
1張 (6，0)
4張 (0，8)
5張 (8，7)
5張 (7，5)
5張 (5，4)
4張 (4，3)
5張 (3，2)
4張 (2，1)
5張 (1，0)
