一位板球選手擊出球，或是小孩向空中擲出石頭，球和石頭行進(jìn)路線所呈的曲線，就近似拋物線(圖1)。
吊橋上的鋼纜也是呈拋物線形(圖2)。
在家中也經(jīng)�？梢哉业匠蕭佄锞�的曲面，如有些電熱爐的反射器，或是手電筒的反光板，可以將位于焦點的熱源或光源所產(chǎn)生的熱或光反射出去。這種特性也被應(yīng)用在下列的設(shè)計中：各種大小的雷達(dá)天線、接收人造衛(wèi)星信號的大型碟形接收器、光學(xué)天文望遠(yuǎn)鏡的反射鏡面等等(圖3)。
除了直線和圓之外，拋物線是學(xué)校中最常畫到的曲線，因為它是y＝x2，也是任何二次方程式的形狀。不過，我們在這里要用其他方法產(chǎn)生拋物線。
畫出拋物線的第一種方法，如圖4所示，是以A點為圓心，畫出半徑分別為1cm、2cm、3cm、4cm、…9cm的一組圓。然后畫出一組平行線，彼此間隔1cm，并分別與這些圓相切。如圖4所示，將直線與圓加以標(biāo)示(從1到9)，然后仔細(xì)把第n條直線與第n個圓的交點(Pn與Qn)標(biāo)示出來。把這些點連成一條平滑的曲線，這就是拋物線，而圓心A就是它的焦點。
焦點有個非常特殊的性質(zhì)。如果把燈泡置于一塊拋物線形鏡面的焦點，那么所有的光線都會以平行于鏡面對稱軸AB的方向反射出去。相反，如果光線以BA的方向射向鏡面，那么所有光線反射后都會經(jīng)過焦點。望遠(yuǎn)鏡、雷達(dá)、探照燈等的反射面都是利用這種特性設(shè)計的。 畫出拋物線的第二種方法，對喜好編織的人來說，一定不會陌生(圖5)。 由某一點，以某個夾角畫出兩條等長的直線(如10cm)。在每一條直線上標(biāo)出10個等分點，然后連接一條直線上的第n點與另一條直線上的第(11-n)點，也就是10→1、9→2、8→3，以此類推。 不論兩條直線之間的夾角為多少，所畫出的直線會形成拋物線形的包絡(luò)線。 第三種方法也是要產(chǎn)生拋物線形的包絡(luò)線。在紙的左邊畫一條垂直的直線MN，并在直線的中點附近標(biāo)出一點A，如圖6所示。接著用三角板的直角部分與直線接觸，而且直角的一邊須接觸到A點。再沿著直角的另一邊畫出直線PQ。把三角板移動到不同位置，但保持直角與直線接觸，直角的一邊與A點接觸，這樣畫出許多直線之后，就會出現(xiàn)拋物線形的包絡(luò)線。 由于受到重力的作用，許多物體被拋擲時，都會沿著拋物線形的路徑行進(jìn)，如被擲出的石頭、被運動員推出的鉛球、跳遠(yuǎn)選手跳起之后的路線、噴泉的水流軌跡等等�？纯茨氵�能觀察到哪些現(xiàn)象。 分析與解答 由于第三種以編織方法產(chǎn)生拋物線形的包絡(luò)線的方法相當(dāng)容易理解，因此在內(nèi)文中并沒有多作討論。然而，由n→11-n畫線，如果其中n只取1、2、…10，那么這個做法可能會使人誤認(rèn)為拋物線會趨向于原有的兩條直線，其實拋物線的方向是趨近 于對稱軸的方向。要觀察這一點，n的值必須包括正數(shù)與負(fù)數(shù)，如圖所示，其中原來的兩條直線則畫成互相垂直。 可以實際做個實驗，以了解拋物線形的碗狀物是如何將太陽所放出的熱輻射集中到焦點上。用硬紙板做一個呈拋物線形的物體，再貼上鋁箔紙，就形成一個拋物線反射器。將一個試管裝滿水，懸吊在反射器的焦點上，再觀察試管內(nèi)水溫上升的現(xiàn)象。
