古希臘一位將軍要從A地出發(fā)到河邊（如下圖MN）去飲馬，然后再回到駐地B。問(wèn)怎樣選擇飲馬地點(diǎn)，才能使路程最短？

　　圖35

　　分析與解 這是著名的“將軍飲馬問(wèn)題”。在河邊飲馬的地點(diǎn)有許多處，把這些地點(diǎn)與A、B連接起來(lái)的兩條線段的長(zhǎng)度之和，就是從A地到飲馬地點(diǎn)，再回到B地的路程之和。現(xiàn)在的問(wèn)題是怎樣找出使兩條線段長(zhǎng)度之和為最短的那個(gè)點(diǎn)來(lái)。

　　圖36

　　在圖上過(guò)B點(diǎn)作河邊MN的垂線，垂足為C，延長(zhǎng)BC到B′，B′是B地對(duì)于河邊MN的對(duì)稱點(diǎn)；連結(jié)AB′，交河邊MN于D，那么D點(diǎn)就是題目所求的飲馬地點(diǎn)。

　　為什么飲馬的地點(diǎn)選擇在D點(diǎn)能使路程最短呢？因?yàn)?BD=B′D，AD與 BD的長(zhǎng)度之和就是AD與DB′的長(zhǎng)度之和，即是AB′的長(zhǎng)度；而選擇河邊的任何其他點(diǎn)，如E，路程AE+EB=AE+EB′，由于A和B′兩點(diǎn)的連線中，線段 AB′是最短的，所以選擇 D點(diǎn)時(shí)路程要短于選擇E點(diǎn)時(shí)的路程。