本單元在第七單元的基礎上繼續(xù)教學小數(shù)乘小數(shù)和除數(shù)是小數(shù)的除法。以筆算為重點，帶出求積和商的近似數(shù)、乘法分配律和除法性質在小數(shù)乘、除法中同樣適用等知識。計算小數(shù)除法往往會出現(xiàn)商是循環(huán)小數(shù)的情況，在例題里簡要介紹什么樣的小數(shù)是循環(huán)小數(shù)以及求循環(huán)小數(shù)的近似值，把有關循環(huán)小數(shù)的其余知識都安排在“你知道嗎”里，不是必須掌握的基礎知識。教材中安排了許多實際問題，通過這些問題的解答，讓學生了解小數(shù)計算在生活、生產中的應用，更好地理解常見的數(shù)量關系，發(fā)展解決問題的策略和思路，鞏固學過的面積公式。全單元內容分成兩部分編排，先教學小數(shù)乘法，再教學小數(shù)除法。在兩部分里都是先安排計算法則的教學，再安排其他內容的教學。在編寫上有以下特點。

　　第一，突出轉化思想和推理活動。在教學新知識的時候，轉化的價值經(jīng)常表現(xiàn)在溝通新舊知識的聯(lián)系，用已有的知識經(jīng)驗解決新的數(shù)學問題。教材引導學生把小數(shù)乘法轉化成整數(shù)乘法，把除數(shù)是小數(shù)的除法轉化成除數(shù)是整數(shù)的除法，在獲得新知識的同時體驗轉化策略。計算小數(shù)乘小數(shù)，把兩個因數(shù)都看成整數(shù)，如果它們分別乘１０，積也發(fā)生了相應的變化。把整數(shù)乘整數(shù)的積回歸到小數(shù)乘小數(shù)的積，要除以１００。這個過程是嚴密的推理過程，應用了乘法中積的變化規(guī)律和小數(shù)點位置移動的規(guī)律。同樣，把除數(shù)是小數(shù)的除法轉化成除數(shù)是整數(shù)的除法，是應用商不變性質的推理活動。教材組織學生開展推理，由“扶”到“放”地安排推理活動，提高學生的推理能力。

　　第二，細致安排計算法則的教學。為了讓學生主動建構小數(shù)乘、除法的計算法則，教材從實際出發(fā)，把法則的教學分兩步進行：第一步，乘法和除法各先安排一道例題，通過轉化和推理得出計算法則。第二步，再分別安排一道例題，解決使用法則的難點。教材把教學的重點和難點適度分離，有利于學生循序漸進地掌握法則。

　　鞏固法則的練習有層次。先是法則關鍵內容的專項練習，再是應用法則獨立計算，然后是改錯練習。這樣安排符合學習規(guī)律，滿足學習的需要，能提高練習的效率。

　　第三，計算方式多樣化。本單元以筆算為主，同時也適當安排口算、估算和用計算器計算。口算是掌握筆算方法后進行的，直接說出比較容易的小數(shù)乘、除法的得數(shù)，能進一步鞏固處理小數(shù)點的方法和技巧。估算用于解決實際問題，在不要求精確結果的情況下使用，替代了筆算。計算器用于計算較繁的小數(shù)乘、除法和探索規(guī)律。計算方式多樣化體現(xiàn)了解決問題策略的多樣性與靈活性。

　　１． 點撥轉化方向，組織推理過程，凸現(xiàn)法則的關鍵內容。

　　在小數(shù)乘整數(shù)時，學生初步有了兩點體會：可以像整數(shù)乘法那樣乘；因數(shù)里有幾位小數(shù)，積也有幾位小數(shù)。這些初步的感受是學習小數(shù)乘小數(shù)的基礎。例１中“把這兩個小數(shù)都看成整數(shù)”又一次指出小數(shù)乘法可以先按整數(shù)乘法計算。“相乘后怎樣得到原來的積”是教學的重點，教材里安排兩次探究活動：第一次在例１，思考虛線框里三個箭頭以及上面的“×１０”“÷ １００”的意思，“扶”著學生經(jīng)歷推理過程；第二次在“試一試”，讓學生在三個箭頭上面的括號里填數(shù)，并寫出左邊豎式的積，獨立進行推理。在兩次探究以后，比較各題中兩個因數(shù)與積的小數(shù)位數(shù)，發(fā)現(xiàn)“兩個因數(shù)一共有幾位小數(shù)，積就有幾位小數(shù)”這一規(guī)律，在理解算理的基礎上得出在積里點小數(shù)點的操作方法。小數(shù)乘法的計算法則通過歸納推理的方式總結，要求學生說說計算上面兩題的體會，兩個小卡通的交流就是學生總結的法則。法則里最關鍵的內容是怎樣確定積的小數(shù)點的位置，教材里設計了三種練習：首先在“練一練”里進行專項練習；然后在第８９頁第２題，選擇學生往往出現(xiàn)的錯誤進行識別和糾正；最后是第１０２頁第２題，把小數(shù)乘整數(shù)的計算與小數(shù)乘小數(shù)的計算融為一體，把舊知識納入新的認知結構中。

　　例５教學除數(shù)是小數(shù)的除法，突出三點：第一，在除數(shù)是小數(shù)這個新的計算情境和認知沖突中提出“除數(shù)是小數(shù)的除法怎樣計算”這個問題，使學生想到已經(jīng)學過的小數(shù)除以整數(shù)，找到轉化的方向。學生已經(jīng)掌握了商不變性質和移動小數(shù)點的知識，能夠進行７．９８÷４．２變成７９．８÷４２的推理活動。第二，教學在豎式上完成轉化的操作。先劃去４．２的小數(shù)點，把它變成整數(shù)；再把７．９８的小數(shù)點向右移動一位，劃去原來的小數(shù)點，點出移動后的小數(shù)點。轉化后的除法由學生完成，要注意商的小數(shù)點必須與被除數(shù)里移動后的小數(shù)點對齊。在這一點上，學生可能有疑惑。第三，例題教學的最后一個環(huán)節(jié)是反思，讓學生圍繞“怎樣把除數(shù)是小數(shù)的除法轉化成除數(shù)是整數(shù)的除法”這個問題充分討論與交流，這是小數(shù)除法法則的關鍵內容。和小數(shù)乘法相似，小數(shù)除法也設計了三種練習：轉化成除數(shù)是整數(shù)的專項練習，針對常見錯誤的改錯練習，把除數(shù)是整數(shù)的除法與除數(shù)是小數(shù)的除法進行對比的練習。

　　綜上所述，例１與例５在編寫時仔細研究了學生已有的知識經(jīng)驗、思維水平以及學習新知識時的困難與需要。教學小數(shù)乘法和小數(shù)除法時，“轉化”的點撥方法不同，推理的組織程度不同。既重視計算法則，又不機械地灌輸和記憶法則。

　　２． 解決應用法則時的難點，提高計算的正確率。

　　計算小數(shù)乘法，在積里點小數(shù)點時，如果位數(shù)不夠怎么辦?把除數(shù)是小數(shù)的除法轉化成除數(shù)是整數(shù)的乘法，如果被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)比除數(shù)少怎么辦?這些都是應用計算法則的難點問題，也是計算容易發(fā)生錯誤的地方。為此，教材安排例２和例６解決這些問題。

　　第七單元移動小數(shù)點的位置，學生已經(jīng)知道： 如果位數(shù)不夠，可以用“０”補足。只要把這些方法應用到例２和例６的情況中去，問題就解決了。

　　例２的教學線索是凸現(xiàn)矛盾、激活舊知，專項練習、新舊溝通。首先通過問題“要從積的右邊起數(shù)出幾位點上小數(shù)點”讓學生發(fā)現(xiàn)７８４的位數(shù)不夠，利用矛盾激活已有的經(jīng)驗。接著讓學生完成豎式計算，在點小數(shù)點時體會“位數(shù)不夠，要在前面用‘０’補足”。然后是“練一練”安排在積里點小數(shù)點的專項練習，掌握補“０” 的要領。最后是第８９頁第４題，在積里點小數(shù)點，有時位數(shù)夠，有時位數(shù)不夠；有些只添整數(shù)部分的“０”，有些小數(shù)部分也添“０”。出現(xiàn)各種情況，使新舊知識融會貫通。

　　例６的教學線索是演繹法則、示范方法，變式擴展、專項練習。先指向算式１．１÷０．５５提出問題：“除數(shù)要乘幾? 被除數(shù)呢?”使學生發(fā)現(xiàn)被除數(shù)是一位小數(shù)，比除數(shù)的小數(shù)位數(shù)少。然后示范了在被除數(shù)末尾先補“０”再移動小數(shù)點的方法，要求學生思考被除數(shù)末尾為什么可以補“０”，以及轉化后小數(shù)點的位置，并把除法算完。“試一試”整數(shù)除以小數(shù)，是例題的變式。表面上似乎有點特殊，其實轉化并不難。在去掉除數(shù)的小數(shù)點的同時，被除數(shù)３乘１０是３０。如果讓學生說說例題和“試一試”中轉化的體會，他們對一個數(shù)除以小數(shù)應該怎樣計算就清楚了。練習十八第１題是轉化的專項練習，包含了可能出現(xiàn)的各種情況，能幫助學生更好地掌握除數(shù)是小數(shù)的除法。

　　３． 選用不同的方法教學求積和商的近似值。

　　求積的近似數(shù)，一般先算出積，再根據(jù)精確度的要求用“四舍五入法”取近似數(shù)。在這些數(shù)學活動中，計算小數(shù)乘法以及用“四舍五入法”求近似數(shù)，都是學生已經(jīng)掌握的知識。因此，求積的近似數(shù)不要教學新的數(shù)學內容。基于這些思考，例３在編寫上有兩個特點：一是３．１８×１．６的筆算已經(jīng)完成，只要把積保留兩位小數(shù)，避免教學精力過多用于筆算乘法，淡化求積的近似數(shù)這個主題；二是讓學生在橫式上填寫結果，把求近似數(shù)留給學生進行。根據(jù)例題的編寫特點，教學時要充分利用教材，應先讓學生獨立學習，再組織交流。交流的內容是求近似數(shù)時的思考，使學生正確應用“四舍五入法”。

　　練習十六第４題先估計平行四邊形的面積，再計算并把得數(shù)保留一位小數(shù)。要讓學生明白估計和求近似數(shù)不是一回事。估計的時候把底和高分別看成比較接近的整數(shù)，通過口算整數(shù)乘法進行的。求近似數(shù)一般先算出精確的積，再“四舍五入”。

　　求商的近似數(shù)，不要把除法算完，只要除到適當?shù)臅r候就可以求近似數(shù)。況且許多除法的商是循環(huán)小數(shù)，不可能最終除盡。因此，教學求商的近似數(shù)有兩個新內容：一是循環(huán)小數(shù)的知識，二是求商的近似數(shù)只要除到什么時候就可以“四舍五入”。這兩個內容，前一個安排例題教學，后一個讓學生在求商的近似數(shù)時體會。

　　教材中關于循環(huán)小數(shù)的知識，只是讓學生聯(lián)系除法計算，體會如果繼續(xù)除下去，永遠不會結束。原因是除的過程中“余數(shù)重復出現(xiàn)”，“商也重復出現(xiàn)”。告訴學生這樣的商是循環(huán)小數(shù)，可以用“四舍五入法”取循環(huán)小數(shù)的近似數(shù)。上面這些內容都在例７里教學。至于循環(huán)小數(shù)的定義，安排在教材的底注里。循環(huán)小數(shù)的其他知識，編寫在“你知道嗎”里讓學生閱讀，不列入基本的教學要求。

　　“試一試”用計算器計算兩道除法，把得數(shù)保留三位小數(shù)。這里用計算器算有兩個原因：  一是節(jié)省計算時間，不把精力耗費在筆算上，而是用于求商的近似數(shù)；二是計算器一般能顯示１０位數(shù)字，在計算器上可以看到５０÷６０的商是０．８３３３…… ６４÷６０的商是１．０６６……它們都有重復出現(xiàn)的數(shù)字，都是循環(huán)小數(shù)。教學“試一試”還要注意一點，讓學生說說怎樣把得數(shù)保留三位小數(shù)，體會只要看小數(shù)部分第四位上的數(shù)，就能決定“四舍”還是“五入”。小數(shù)部分第五位以及后面各位上的數(shù)與求近似數(shù)無關。這些體會用于練習十九第２題，學生就知道只要除到商里有四位小數(shù)，就能保留三位小數(shù)，不必再除下去了。

　　有些實際問題如果用“四舍五入法”求近似值，答案會不合理。如例８中３００元錢買單價４５元的足球，盡管３００÷４５的商接近７，最多只能買６個。又如“試一試”中１２６人乘船過河，每次限乘１５人，雖然１２６÷１５= ８．４，但至少要９次才能全部過河。類似這些問題，在前面幾冊教材里陸續(xù)出現(xiàn)過一些，由于學生在那時年齡小，缺乏生活經(jīng)驗，因此只是初步接觸，完全理解這些問題還有困難。本單元讓學生再次學習這些問題，效果會好得多。這部分教材沒有教“進一法”“去尾法”等新的求近似數(shù)的方法，也沒有出現(xiàn)這些方法的名稱。只是讓學生聯(lián)系現(xiàn)實的事情，憑生活經(jīng)驗和理解能力，找到比較恰當?shù)拇鸢浮＝虒W時一定要注意這一點，以免加重不必要的負擔。

　　４． 讓學生發(fā)現(xiàn)整數(shù)乘法的運算律對小數(shù)乘法同樣適用。

　　學生已經(jīng)知道整數(shù)加法的運算律對小數(shù)加法同樣適用，整數(shù)乘法的運算律對小數(shù)乘法是否適用? 還需要驗證。例４里有三組算式，先經(jīng)過計算知道同組的兩個算式得數(shù)相同，它們可以用等號連接。再觀察各個等式，分別得出小數(shù)乘法也有交換律、結合律和分配律。即整數(shù)乘法的運算律對小數(shù)乘法同樣適用。教材安排的學習活動，不但是形成數(shù)學知識的過程，還能培養(yǎng)嚴謹?shù)恼J知態(tài)度。教學例４要注意兩點：一是圓圈里的等號必須在計算之后，根據(jù)左右兩式的得數(shù)相同，才能填寫。絕不能未經(jīng)計算就寫等號。如果不計算就寫等號，例４的教學就不是發(fā)現(xiàn)運算律同樣適用，變成應用運算律改寫算式了，這是認知程序上的邏輯錯誤。二是要讓學生指著三個等式逐一說說各表示什么運算律，使運算律的內涵更加清楚。“試一試”和“練一練”都是應用乘法運算律進行簡便運算，因為學生已經(jīng)有簡便運算的經(jīng)驗，教材不再編排例題。

　　除了乘法運算律，還有兩個整數(shù)的計算知識也要應用到小數(shù)計算中來。一個是除法的性質，安排在第９７頁第１０題，通過兩組算式的計算和比較，發(fā)現(xiàn)整數(shù)除法的性質在小數(shù)除法中也同樣適用。另一個是四則混合運算順序，安排在第９７頁第１１題，直接應用于小數(shù)四則混合運算。

　　５． 研究積與因數(shù)、商和被除數(shù)的大小關系，發(fā)展數(shù)感。

　　在學生掌握小數(shù)乘小數(shù)的計算法則以后，教材安排他們進一步研究積與因數(shù)的大小關系。第９２頁第１０題里有三組乘法題，每組中的三個算式的第一個因數(shù)都相同，第二個因數(shù)分別是大于１的數(shù)、１和小于１的數(shù)。通過計算與比較，發(fā)現(xiàn)當?shù)诙�個因數(shù)大于１時，積比第一個因數(shù)大；當?shù)诙�個因數(shù)是１時，積等于第一個因數(shù)；當?shù)诙�個因數(shù)小于１時，積比第一個因數(shù)小。這是三組題的共同規(guī)律，這個規(guī)律對學生的數(shù)感有兩點作用：一是突破了原來的乘法觀念。整數(shù)乘法的積總是大于因數(shù)（另一個因數(shù)是１除外）。在小數(shù)乘法里還會出現(xiàn)積比因數(shù)小的情況，它是由于另一個因數(shù)小于１所造成的。雖然一個數(shù)乘小于１的數(shù)的意義不是本單元的教學任務，至少學生知道了積可以小于因數(shù)，這已經(jīng)是對原來觀念的突破。二是可以用于估計和反思筆算的結果是否合理。第１１題在計算前先根據(jù)第二個因數(shù)的情況，說出積大于還是小于第一個因數(shù)，這是估計。盡管這樣的估計與精確計算的誤差相當大，但畢竟清楚了積的范圍。一旦筆算的得數(shù)超出了這個范圍，就能及時發(fā)現(xiàn)和改正錯誤。

　　教學除數(shù)是小數(shù)的除法以后，練習十八第７題發(fā)現(xiàn)規(guī)律： 如果除數(shù)大于１，商小于被除數(shù)；如果除數(shù)小于１，商大于被除數(shù)。這個規(guī)律對學生的數(shù)感也有積極的意義。

　　學生經(jīng)過第１０３頁第７題的學習，對上面的規(guī)律會有更多體會。如２．６×０．５和２．６÷２都等于１．３，都求得２．６的一半是多少；２．６÷０．５和２．６×２都等于５．２，都求得２．６的２倍是多少。這些都是學生通過題組的計算和比較，能夠體會到的內容。教學時要注意，這些內容不需要教師告訴學生或把它講得很清楚，只要求學生有所感受和聯(lián)想。