師：今天有這么多的老師與學校領導來聽課，我就先給大家講個故事，要做到仔細聽，邊聽邊思考：故事講了什么事情？

　　在我們村里，有一對兄妹因家里貧困而無法上學，從初中畢業后就想到去外面打工以維持生活。于是他兄妹倆一起來到城里，想在一家大酒店找份工作，經過同酒店的經理見面、談話后，同時被這家大酒店招聘。酒店經理根據本公司工作分配的需要，讓妹妹工作3天再休息1天，而要求哥哥工作5再休息1天。就這樣他兄妹倆在五一節那天上班了。

　　妹妹第一個休息天時，可一想哥哥還得工作二天才可以休息，于是在想：“我與哥哥這樣工作下去，我們有沒有一起休息的日子？”

　　生：有。（學生隨聲應和著，也有一部分學生在議論。）

　　師：誰會幫這位妹妹解決這個困惑？

　　生：沒有，因為他們兩個的工作時間長短不同，所以沒有。

　　生：有。因為哥哥工作3個五天就是15天，妹妹工作5個三天也是15天。

　　生：妹妹工作5個三天就是十五天，哥哥3個五天也是十五天，那第十六天就是共同休息。

　　生：能。妹妹工作三天休息一天一共是四天，哥哥工作五天體息一天一共是六天，第十二天是妹妹一共工作了九天后的第三次休息天，也是哥哥工作十天后的第二次休息天。

　　師：真的。可妹妹還是有點擔心？同學們能準確地告訴妹妹這個月里哪天才是他們兄妹倆一起的休息日，多好啊？

　　師：誰能把哪日子找出來？

　　（學生分小組嘗試尋找答案，有的一邊想一邊在紙上寫寫、找找…….，）

　　師：看來怎樣找，得講究一些方法。老師給同學們提個建議，同學們可以借助日歷在上面找日子，同桌兩位同學可以通過分工合作來解決這個問題，一位同學找妹妹的休息日，另一位同學找哥哥的休息日，然后再把兩人找的結果合起來對照一下，這樣就可以比較快的找出兩兄妹共同的休息日了。

　　（學生分工合作交流，尋找問題的答。）

　　師：有好多小組討論的很熱烈，也找到了一些的方法。現在讓我們來聽聽他們的意見。

　　生：妹妹工作3天，在30內找出3的倍數，哥哥的工作日是30天內5的倍數。把它摘下來，比較就知道了。

　　師：你們組把它們都摘下來了嗎？

　　生：沒有。

　　師：我們一起把它們摘下來？

　　生：5的倍數：5、10、15、20、25、30，3的倍數：3、6、9、12、15、18、21、24、27、30

　　生：一天的休息日還沒有算進去。（那位同學雙手把笑列的嘴巴都蒙上了。）

　　生：我們小組認為，妹妹工作三天休息一天，就到了4號，哥哥工作五天休息一天，就到了6號，妹妹再過三天就是休息天8號，哥哥再過五天休息一天是12號，妹妹再工作三天休息一天也是12號。

　　生：還有24。妹妹再工作休息三天是16，哥哥再休息是18，妹妹再休息是20，哥哥再休息是24，妹妹妹再休息是24。

　　生：12的倍數都可以的。妹妹工作三天休息一天一共是4天，哥哥工作天五天休息一天是6天，求出4和6的最小公倍數。

　　生：那什么叫最小公倍數？（一個女孩自然地隱約地發出低聲。）

　　師：這個問題我們先放著，呆一會同學們就會自然的明白了。其他同學還有別的方法嗎？

　　生：畫圖的方法。

　　師：通過怎樣的畫圖方法，（學生上臺畫畫）比老師寫的字還要漂亮。

　　師：你們猜猜，畫的圓圈表示什么啊？

　　生：我知道。（學生嘩然一片）

　　師：她還沒有畫完，你們就知道了。先自己想好要說幾句話。

　　生：空白的圓圈表示工作的天數，陰影的表示休息的天數。

　　生：妹妹沒有添上的一橫一橫的表示正在工作的時候，而添上的是妹妹第4天休息日，哥哥這里空白的也是正在工作，而添上橫線的是在休息。它們倆同樣都添上的就是他們共同休息。

　　生：如果問題是求他們在一年之內幾天是共同的休息日，那他這樣畫下去不是很麻煩嗎？

　　生：最小的是12，只要12乘以2等于二十四，再加以12，接下去算。

　　師：也就是說…….

　　生：也就是說這個數是12的倍數，這個數就是他們兄妹倆共同的休息日。

　　生：我對他的有意見，一個數的倍數是無限的，那這樣寫要寫到什么時候？

　　師：那怎么辦呢？

　　生：要寫在什么數之內？

　　師：我們現在找的都是在五月份的三十一天之內的，如果繼續找下去…..

　　生：還有許多

　　師：那怎么辦呢？

　　生：老師，我只知道了妹妹哥哥的共同休息日都是雙數。（突然一個學生舉起手來說）

　　師：這個同學真會思考。我們剛才找的都是31天內找的，如果在一年之內，二年，三年找肯定還有很多，我們可以用…..

　　生：省略號。

　　師：妹妹高興了。現在我們用自信的語言來告訴妹妹，我們……..

　　生：我們可以共同在一起玩了。

　　生：我們可以共同一起休息了。

　　生：我們一起休息的日子是十二號，或二十四號。

　　生：是五月十二號，五月二十四號。

　　生：終有一天會在一起玩了。

　　師：不用等很久，12號就可以一起休息了，也就是共同休息最早的一天是12號。

　　生：只要是12的倍數，我們都能在一起休息了。

　　師：我們通過各種方法，為妹妹解決了心中的疑惑。那我們現在來看看妹妹的休息日，先大家來讀讀這些數。

　　生：4、8、12、16、20、24、。。。。。。

　　師：你們發現這些數有什么特點？

　　生：他們相差都是4。

　　生：他們都是偶數。

　　生：這些數都是4的倍數

　　生：他們都是合數。

　　生：這些數都能被4整除。

　　師：這些數都能被4整除，也可以說都是4的倍數。

　　師：哥哥的休息日和兩兄妹共同的休息日，你會有什么發現嗎？

　　生：哥哥的休息日都是6的倍數。

　　生：他們共同休息日都是12的倍數。

　　生：他們共同休息日既是4的倍數，又是6的倍數。

　　生：是公倍數。因為上面4的倍數有12，6的倍數也有12。

　　師：12是4和6的公倍數。

　　生：是最小公倍數。

　　師：那二十四呢？

　　生：是最大公倍數。

　　生：是最大的公倍數，是五月份內最大的公倍數。

　　師：如果不僅僅是在五月份之內找的，那他們有沒有最大的公倍數？

　　生：沒有，因為他們的公倍數是無限的。

　　師：兄妹共同休息日的數都是四和六的公倍數。這“其中最早的一天”就是4和6的公倍數中最小的一個，我們可以給它起個名字叫什么？

　　生：最小公倍數。

　　生：那他們下個月共同休息日大概在不是4號就是5號，也不是4和6的公倍數啊？

　　師：我們可以找一找，24號，接下去是幾（生：36），是下個月的幾號？

　　生：5號。

　　師：六月五號，也是他們兄妹倆共同休息日，這就到了第36天，36就是4和6的公倍數。

　　師：4和6的公倍數我們還可以用圖示來表示：

　　4的倍數