課堂教學內容：蘇教版義務教育課程標準實驗教科書《數學》五年級下冊第1、2頁。

　　教學設計理念：

　　“方程的意義”是概念的教學，數學概念不僅是局部的，而且是全局的；不僅是靜態的，而且是動態的；不僅是學科的，而且是兒童的。在新課程背景下，學生概念的形成應具有更大的涵蓋面、影響力和遷移性，并且通過自我理解、生成、連接，形成自己的知識系統。所以，對方程概念及其教學應從多個層面加以把握：形式層面，含有未知數的等式，這是一種靜態的結論；發現層面，經歷方程模式的生成過程，尋找相等關系并用方程來表示，這是一個動態的過程；直觀層面，舉出正例或反例；直覺層面，一種數學的意識、一種方程的感覺。這樣才能形成一個有力的認知結構，其中包含知識結構、方法結構和經驗結構。

　　教學目標：

　　1．經歷方程模型的建構過程。

　　2．在自主探究的學習過程中，理解并掌握方程的意義，弄清方程與等式間的聯系與區別。

　　3．培養學生觀察、描述、分類、抽象、概括、應用等能力。

　　教學重點：在觀察分類中建構起方程的意義。

　　教學難點：理解方程的意義，并正確進行判斷。

　　教學準備：多媒體課件、式子卡片、學生書寫的紙條等。

　　教學過程：

　　一、創設情境，抽象數學式子

　　1．感知平衡，認識天平

　　(1)游戲：手指頂直尺保持平衡。

　　(2)說說生活中類似的現象，如果兩邊相等可以用數學上哪個符號來表示?

　　2．創設情境，抽象出式子

　　(1)只含有數的式子。

　　①看演示課件(平衡圖)，寫出50×2＝100和50+50＝100。

　�、诳囱菔菊n件(不平衡圖)，寫出50＜100。

　�、郾容^式子不同之處，得出“等式”概念并板書。

　　(2)含有未知數的式子。

　　①棉簽重量不知引出未知數用字母表示。

　�、诓聹y：天平左盤是50克，右盤是100克，如果將棉簽放入左盤會出現什么情況?

　�、诟鶕�不同情況寫出式子。

　　50+x＝100    50+x＜100    50+x＞100

　　④課件呈現：四個月餅重400克的天平平衡畫面，寫出式子：4x=400。

　�、荼容^式子的不同之處，得山這4個式子都含有未知數，板書：含有未知數。

　　教學片斷實錄：

　　師：這兒有一包棉簽，它的質量不知道，我們可以怎樣表示?

　　生1：用“?”表示。

　　生2：用“?”表示是可以的，不過我們以前學過，可以用字母來表示。

　　生3：對，可以用x克來表示。

　　師：就只能用x克表示嗎?

　　生：還可以用其他字母，比如用y等等。

　　師：這里我們就選擇x克，如果我們這包棉簽放入左盤，猜猜看，會出現什公情況?

　　生1：可能會兩邊相等。

　　生2：也可能左邊輕，右邊重。

　　生3：也可能左邊重，右邊輕。

　　根據學生回答，課件演示3種情況的畫面。

　　師：你會用不同的式子分別來表示嗎?

　　生：50+x＝100    50+x＜100    50+x＞100

　　設計意圖：數學問題生活化，讓學生經歷現實生活到數學的提煉過程。通過天平稱重的演示，讓學生觀察平衡與不平衡的各種生活現象，用這種生活原形幫助學生概括并理解方程的意義。這樣的設計在發現層面上讓學生經歷從現實問題到方程概念建立的過程，體會方程是刻畫現實世界的數學模型。

　　二、引導分類，概括方程概念

　　1．提出分類要求：根據某個標準，將寫出的式子進行分類。

　　50×2=100   50+50=100  50＜100

　　50+x＝100   50+x＜100  50+x＞100

　　4x＝400

　　2．小組討論，進行分類。學生利用紙條上的算式，小組進行分類，教師巡視。

　　3．演示分類：學生根據不同標準演示不同分類方法，說出分類標準并描述每一類式子。

　　4．觀察分類：雖然分類方法不同，但都能分出像這樣一類：50+x＝100，4x＝400。

　　5．描述式子：50+x=100和4x=400這一組式子有什么共同的特征呢，你能描述一下嗎?

　　6．概括概念并完整板書：含有未知數的等式，叫方程。

　　7．揭示課題并板書：方程的意義。

　　設計意圖：將知識教學延伸至數學能力培養、數學思想的滲透，并不是把知識的教學作為惟一的教學目標，而是以這一內容為切入點，適時培養學生的觀察、抽象與概括能力，讓學生對抽象出的各種數學式子進行分類和再分類，初步建立數學分類思想。

　　三、舉例辨析，體會方程本質

　　1．舉例并交流

　　(1)學生舉例。試舉2—3例，寫在自己的本子上，可以模仿屏幕上的方程，最好能寫出形式不一樣的方程。

　　（2)小組內交流，看看是否寫對。

　　(3)全班交流。

　　2．辨析

　　(1)取走黑板上不是方程的式子，并說明理由。

　　(2)討論：方程必須同時具備哪些條件?

　　(3)小結：現在我們更加深刻地認識到，一個方程必須要同時具備(含有未知數)和(等式)兩個條件，缺一不可。

　　(4)練習：從式子中先選出等式；再找出方程。

　　(5)交流從練習巾獲得的新的啟示。

　　3．探究方程與等式的關系

　　(1)觀察練習中等式與方程后面的符號，說說發現。

　　(2)小組討論，把方程與等式的關系寫在紙上或畫在紙上。

　　(3)學生上前展示并說明。

　　(4)教師出示韋恩圖，說明并總結。

　　(5)判斷并舉例說明：①方程一定是等式。②等式一定是方程。

　　4．課堂小結。

　　教學片斷實錄：

　　在等式后面畫○，在方程后面畫△。

　　(1)7-x＞3                  (5)8y＝0    ○    △

　　(2)18÷z＝2    ○    △    （6）6+2x

　　(3)17-8＝9    ○            (7)3x+2y＝15     ○    △

　　(4)4+3x＝10    ○    △    （8）4×80＝2x-60  ○    △

　　學生先找等式，然后找方程，分別作出記號。

　　師：通過這幾道題的學習，你對方程又有了哪些新的認識?

　　生1：方程中的未知數不一定只用x表示，像第2題有z，第7題有y。

　　生2：從第7題中我還知道方程中的未知數不一定只有一個。

　　生3：方程中的未知數不一定在等號的左邊，比如說第8題。

　　師：非常好，你們擁有數學的眼光，老師真為你們感到高興，還有其他想法嗎？

　　生1：其實找方程我可以更快，不需要逐條找，因為已經找出了等式，而方程必須是等式，所以只要在等式中去找就可以了。

　　生2：我發現三角形的前面都有圓圈。

　　生3：我還發現圓圈的后面有的有三角形，有的沒有三角形。

　　師：老師就是用這些符號來暗示等式與方程之間的關系，你們能用明確的語言或圖畫來表示方程與等式有什么關系嗎?小組內討論進行，把你們的想法寫在紙上或畫在紙上。

　　設計意圖：把數學知識轉化成數學問題，讓學生用自己的方式創作圖畫來表示方程與等式的關系，這樣讓學生帶著問題去探索與思考，去解決問題，并在解決問題的過程中得到創造的樂趣。教學中，適時組織小組學習，不僅分解了教學的難點，更重要的是給學生提供了交流的機會與空間，讓學生的思維撞擊出智慧的火花，增強了學生的合作意識。充分發揮練習的作用，鼓勵學生去思考與發現，不僅讓練習起到鞏固新知的作用，而且使練習成為生長點，產生新的想法和認識。

　　四、方程史話

　　《九章算術》是我國著名的數學著作，在收有的246個數學問題中，方程術是最高的數學成就。它提出了方程的概念，也系統地總結了方程的解法，比我們現在所熟知的希臘丟番圖方程要早三百多年。

　　五、聯系實際，應用與拓展

　　1．看圖列方程

　　(1)直接呈現未知數。

　　根據天平平衡列出方程。

　　根據生活場景列出方程。

　　(2)不呈現未知數。

　　2．數學套餐

　　自選數據和符號，組成方程。

　　3x    20    2y    60

　　+  -  ×  ÷  =  ＜    ＞

　　教學片斷實錄：

　　師：你們組成的這么多的方程中為何“＞、＜”沒用到，而每次“=”都用到呢?

　　生：因為方程必須是等式，所以每次都用到等于號。

　　師：那又為何每道方程中“3x”和“2y”至少用到一個呢?

　　生：因為方程中必須合有未知數。

　　師：當然，根據這些數據與符號，還可以組成更多的方程，課后大家可以再試試。

　　設計意圖：讓學生充分感受生活中的數學和數學中的生活；在看圖列方程的練習中，呈現隱含未知數的畫面。以此滲透了將未知量設成未知數，為學習列方程解應用題作鋪墊；“數學套餐”在直覺層面上繼續培養學生一種數學的意識，一種方程的感覺，通過組成方程和回答問題進一步突出方程所具備的條件。