教學(xué)目標(biāo)
1. 使學(xué)生通過觀察、猜想、比較、驗(yàn)證等一系列數(shù)學(xué)活動(dòng)，自主探索并掌握能被3整除的數(shù)的特征。
2. 使學(xué)生在具體的探索活動(dòng)中，培養(yǎng)自主探索的意識(shí)，發(fā)展初步的推理能力。
3. 使學(xué)生在參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的過程中，體驗(yàn)成功的喜悅，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)準(zhǔn)備
學(xué)號(hào)卡片，計(jì)算器，小棒等。
教學(xué)過程
一、 對(duì)比中產(chǎn)生困惑
出示：按要求在下面的□里填上合適的數(shù)。
（1） 3□ 能被2整除；能被5整除；能被3整除。
（2） 2□ 能被3整除。
（3） 1□ 能被3整除。
學(xué)生回答后，引導(dǎo)思考：看一個(gè)數(shù)能不能被2、5整除，主要是看這個(gè)數(shù)的個(gè)位，你能從個(gè)位上發(fā)現(xiàn)能被3整除的數(shù)的特征嗎？
揭示課題：怎樣判斷一個(gè)數(shù)能不能被3整除呢？這就是我們今天要研究的問題。（板書：能被3整除的數(shù)的特征）
【說明：學(xué)生已經(jīng)掌握了能被2或5整除的數(shù)的特征，在研究能被3整除的數(shù)的特征時(shí)，會(huì)很自然地想到“看個(gè)位上的數(shù)”。這里正是把學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)作為教學(xué)資源，巧妙地通過對(duì)比引起學(xué)生的思維沖突，促使學(xué)生自覺克服思維定勢(shì)的負(fù)面影響，激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的探究欲望。】
二、 排列中感受奇妙
1. 談話：我們班有55個(gè)同學(xué)，課前每個(gè)同學(xué)都準(zhǔn)備了一張寫有自己學(xué)號(hào)的卡片，請(qǐng)大家判斷一下，自己的學(xué)號(hào)數(shù)能否被3整除。（稍停，讓學(xué)生完成判斷）請(qǐng)學(xué)號(hào)數(shù)能被3整除的同學(xué)，把自己的學(xué)號(hào)卡片貼在黑板的左邊，不能被3整除的，把卡片貼在黑板的右邊。
2. 抽取黑板左邊能被3整除的12和21。
（1） 談話：比較這兩個(gè)數(shù)，你能發(fā)現(xiàn)什么有趣的現(xiàn)象？（數(shù)字相同，數(shù)字排列的順序不同）
（2） 提問：在左邊能被3整除的數(shù)中，像這樣的數(shù)還有哪幾組？請(qǐng)把它們一組一組地排列起來。（15、51；24、42；45、54）
（3） 提問：在右邊不能被3整除的數(shù)中，也有這樣的數(shù)，你能把它們一組一組地排列起來嗎？（13、31；14、41；23、32；25、52、34、43；35、53）
3. 提問：你能用自己的語言描述這樣的現(xiàn)象嗎？（一個(gè)能被3整除的數(shù)，改變數(shù)字的順序后，仍然能被3整除；一個(gè)不能被3整除的數(shù)，改變數(shù)字的順序后，仍然不能被3整除）
4. 提問：由此我們可以推想，能被3整除的數(shù)的特征和什么有關(guān)？（和一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)字有關(guān)，和數(shù)字的排列順序沒有關(guān)系）
【說明：以學(xué)生熟悉的學(xué)號(hào)數(shù)為研究新知識(shí)的素材，易于調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。教師引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、比較、排列等具體的活動(dòng)，自主地發(fā)現(xiàn)“有趣”的現(xiàn)象，體會(huì)“能被3整除的數(shù)的特征”與一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)字密切相關(guān)，明確了進(jìn)一步探究的方向。】
三、 操作中發(fā)現(xiàn)規(guī)律
1. 活動(dòng)一：每個(gè)同學(xué)手中都有一些小棒和一張數(shù)位表，先請(qǐng)同學(xué)們拿出其中的3根小棒，在數(shù)位表上擺一個(gè)兩位數(shù)或三位數(shù)，如用3根小棒擺兩位數(shù)：
把擺出的數(shù)填在下面的表中：
小棒的根數(shù) 擺出的根數(shù) 能被3整除 不能被3整除
學(xué)生完成操作并填寫表格。
反饋：你擺了哪些數(shù)？（根據(jù)學(xué)生回答，填表）這些數(shù)能被3整除嗎？（在表格里畫“√”）
追問：用3根小棒能擺出一個(gè)不能被3整除的數(shù)嗎？
讓認(rèn)為能擺出一個(gè)不能被3整除的數(shù)的同學(xué)自己在下面擺一擺。
2. 活動(dòng)二：再請(qǐng)同學(xué)們拿出5根小棒，在數(shù)位表上擺一個(gè)兩位數(shù)或三位數(shù)，看擺出的數(shù)能不能被3整除。
學(xué)生操作并填寫表格。
反饋：用5根小棒擺出的數(shù)能被3整除嗎？
追問：用5根小棒能擺出一個(gè)能被3整除的數(shù)嗎？
3. 活動(dòng)三：請(qǐng)同學(xué)們自己選擇小棒的根數(shù)擺一擺，把結(jié)果填在表格里，并和小組里的同學(xué)說一說，從擺小棒的活動(dòng)中，你發(fā)現(xiàn)了什么。
學(xué)生活動(dòng)，并在小組里交流。
反饋：你分別是用幾根小棒擺的？結(jié)果怎樣？你發(fā)現(xiàn)了什么？（如果小棒的根數(shù)能被3整除，擺出的數(shù)就一定能被3整除；如果小棒的根數(shù)不能被3整除，擺出的數(shù)就不能被3整除……）
4. 提問：通過剛才的活動(dòng)，我們發(fā)現(xiàn)能被3整除的數(shù)的一些特點(diǎn)，你能歸納一下，能被3整除的數(shù)有什么特征嗎？（一個(gè)數(shù)各位上數(shù)的和能被3整除，這個(gè)數(shù)就能被3整除）
【說明：本環(huán)節(jié)安排了三次擺小棒的活動(dòng)，前兩次活動(dòng)主要是引導(dǎo)學(xué)生初步體會(huì)如果小棒的根數(shù)能被3整除，擺出的數(shù)一定能被3整數(shù)；如果小棒的根數(shù)不能被3整除，擺出的數(shù)就不能被3整除。第三次活動(dòng)通過學(xué)生自主地操作、觀察、比較、交流，進(jìn)一步豐富前兩次活動(dòng)得出的結(jié)論，促使學(xué)生主動(dòng)地發(fā)現(xiàn)規(guī)律。】
四、 練習(xí)中提升認(rèn)識(shí)
談話：我們已經(jīng)知道能被3整除的數(shù)的特征，你能運(yùn)用這一規(guī)律解決一些簡(jiǎn)單問題嗎？
1. 完成第47頁的練一練。
讓學(xué)生說一說怎樣判斷每一個(gè)數(shù)能不能被3整除。
2. 完成練習(xí)八第6題。
讓學(xué)生說一說方框里可以填幾，為什么。逐步要求學(xué)生不重復(fù)、不遺漏地填出方框里的數(shù)。
五、 課堂總結(jié)
1. 提問：通過今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？
2. 延伸：為什么判斷一個(gè)數(shù)能否被2、5整除，只有看它的個(gè)位，而判斷一個(gè)數(shù)能否被3整除，卻要看這個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和呢？請(qǐng)同學(xué)們課后到網(wǎng)上或圖書館去查閱資料，進(jìn)行研究。
