問：本單元在學生學習了整數(shù)、小數(shù)，分數(shù)的意義、性質和實際應用的基礎上，教學百分數(shù)的知識。這一單元教學哪些知識？是怎樣編排的？

　　答：本單元教學的知識包括百分數(shù)的意義及讀寫方法，百分數(shù)與小數(shù)、分數(shù)的相互改寫，簡單的求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的實際問題。這些內容分成三段編排。

　　百分數(shù)的意義是十分重要的基礎知識，它與分數(shù)的意義既有聯(lián)系，也有區(qū)別。只有理解了百分數(shù)表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾，才能正確應用百分數(shù)解決實際問題。為此，教材把百分數(shù)的意義及百分數(shù)的表示方法安排在例1里教學，并配置練習十九幫助學生深化對這一概念的理解。

　　百分數(shù)與小數(shù)、分數(shù)的相互改寫，一方面溝通了不同形式的數(shù)的內在聯(lián)系，進一步突出百分數(shù)的意義，另一方面也是解答有關百分數(shù)的實際問題所需要的基本技能。為了便于教學，教材編排兩道例題，先教學百分數(shù)與小數(shù)的互化，再教學百分數(shù)與分數(shù)的互化。同時，安排練習二十，幫助學生形成互化的技能。

　　百分數(shù)的應用在小學數(shù)學里占有很顯著的地位，本單元僅教學簡單的求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的問題。編排兩道例題和練習二十一，從比較一般的求百分數(shù)問題到較特殊的求百分率問題，讓學生體會百分數(shù)在日常生活和生產(chǎn)勞動中的廣泛應用。至于百分數(shù)的其他實際問題，將在六年級（下冊）繼續(xù)教學。

　　本單元教材還注意數(shù)與代數(shù)、統(tǒng)計與概率兩個領域內容的有機結合。如，在統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表中呈現(xiàn)百分數(shù)，用百分數(shù)表示事件發(fā)生的可能性……這些結合賦予百分數(shù)豐富的具體含義，促進百分數(shù)概念的形成，體現(xiàn)了百分數(shù)有統(tǒng)計量的作用，有助于培養(yǎng)學生初步的數(shù)據(jù)分析意識。

　　問：教材是怎樣引導學生理解百分數(shù)意義的？教學時應注意什么？

　　答：百分數(shù)與分數(shù)是兩個有聯(lián)系的概念，教材充分利用兩者的相同屬性，從分數(shù)引出百分數(shù)，揭示百分數(shù)的意義。例1的統(tǒng)計表里有三名隊員投籃的數(shù)據(jù)，包括各人的投籃次數(shù)、投中次數(shù)、投中次數(shù)占投籃次數(shù)的幾分之幾。學生完全能夠理解這些數(shù)據(jù)，進入認識百分數(shù)的最近發(fā)展區(qū)。表格里寫出“投中的比率”，讓學生聯(lián)系已有的知識經(jīng)驗，體會表格里的三個分數(shù)也可以看作投中次數(shù)與投籃次數(shù)的比。初步接觸“比率”，對接受“百分數(shù)又叫做百分比或百分率”會有所幫助。

　　例題統(tǒng)計分析隊員們的投籃情況，需要比較三人投中比率的高低，即比較三個異分母分數(shù)的大小。三個分數(shù)的公分母恰巧是100，通分后的三個分數(shù)分別表示三名隊員投中次數(shù)占投籃次數(shù)的一百分之幾，教材由此概括出：“表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分數(shù)。”突出了百分數(shù)反映兩個數(shù)量間的倍數(shù)關系，是分母為100的分數(shù)。

　　教學百分數(shù)的意義還應注意以下五點：

　　第一，引導學生經(jīng)歷“具體—抽象—具體”的過程，這是概念教學的基本過程。在例題里要逐一詳細解釋64/100、65/100、60/100的具體含義，從而概括認識這三個分數(shù)都表示投中次數(shù)是投籃次數(shù)的一百分之幾，都是一個數(shù)與另一個數(shù)相比的結果，都反映兩個數(shù)量的倍數(shù)關系，都是分母為100的分數(shù)。三個分數(shù)的共同的數(shù)學內容，是百分數(shù)概念的本質屬性。尋找這些共同內容，是關于百分數(shù)意義的感知活動。練習十九第1題，要具體解釋每個百分數(shù)的含義，指出它們分別是哪兩個數(shù)量相比，把什么數(shù)量看作單位“1”。將抽象的數(shù)學概念具體化，有助于學生深入體驗百分數(shù)的意義。

　　第二，安排學生把百分數(shù)與分母是100的分數(shù)相互改寫，把百分數(shù)與后項是100的比相互改寫，并交流改寫的思考和方法。如第99頁“試一試”，練習十九第4、5、6題。前一類改寫能加強對百分數(shù)意義的理解和百分數(shù)的讀寫技能，也為百分數(shù)和分數(shù)的互化作了鋪墊。后一類改寫溝通了百分數(shù)與比的聯(lián)系，既進一步體驗了百分數(shù)的意義，還理解了“百分數(shù)可以叫做百分比”。

　　第三，利用練習十九第3題，弄清百分數(shù)與分數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別。這道題里的分數(shù)都是分母為100的分數(shù)，其中有的是百分數(shù)，有的則不是。通過判斷“哪幾個分數(shù)可以用百分數(shù)來表示？哪些不能？”再一次凸現(xiàn)百分數(shù)的意義。當分數(shù)具有一個數(shù)與另一個數(shù)“倍比”（幾倍或幾分之幾）的意義時，它與百分數(shù)在意義上是一致的，可以寫成百分數(shù)的形式。當分數(shù)表示一個數(shù)量是多少的時候，它不具備百分數(shù)的屬性，不能寫成百分數(shù)。

　　第四，利用第99頁“練一練”，練習十九第8、9題，體會百分數(shù)與1的關系。在“練一練”第1題里，每個大正方形都表示“1”，其中的涂色部分和未涂色部分都是“1”的百分之幾，同一圖中的兩部分合起來剛好是大正方形，與圖對應的兩個百分數(shù)之和是100%。可見，任何一個百分數(shù)都有相應的“1”，當百分號前面的數(shù)小于100時，這個百分數(shù)小于1；當百分數(shù)的分子是100的時候，這個百分數(shù)等于1。把這些認識應用到第8題，就能把整個下載任務看成“1”，通過100% - 65%算出還有35%沒有完成。第9題擴展對百分數(shù)的認識，至誠超市和大達超市的營業(yè)額分別比佳美超市多20%和少15%，這兩個百分數(shù)都把佳美超市的營業(yè)額看作“1”，表示至誠超市營業(yè)額的百分數(shù)120%（1 + 20%）大于1，表示大達超市營業(yè)額的百分數(shù)85%（1 - 15%）小于1。

　　第五，百分數(shù)只表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾，不表示兩個數(shù)量各是多少。第101頁第10題，如果100人表演團體操，其中男生有40人；如果200人表演團體操，其中男生有80人。男生的具體人數(shù)都是根據(jù)“男生人數(shù)占40%”的含義推算出來的。可見，這個百分數(shù)只表示參加團體操表演的男生人數(shù)與總人數(shù)的關系，只表示男生人數(shù)在總人數(shù)里所占的份額。這個關系與份額是確定的，至于男生究竟有多少人，還與參加表演的總人數(shù)有關。由此可知，第11題兩個學校的女生人數(shù)不一定相同，盡管兩校的女生人數(shù)都占學生總數(shù)的49%。

　　問：關于百分數(shù)與小數(shù)或分數(shù)的相互改寫，教材在編寫上有哪些特點？

　　答：例2與例3分別教學百分數(shù)與小數(shù)、百分數(shù)與分數(shù)的互化。我們知道，分數(shù)化成百分數(shù)的時候，一般先把分數(shù)化成小數(shù)，再把小數(shù)化成百分數(shù)。可見，小數(shù)化成百分數(shù)是分數(shù)化成百分數(shù)過程中的一步，這是例2與例3的內在聯(lián)系，也是教材依次編排這兩道例題的主要原因。教材引導學生應用小數(shù)與百分數(shù)的意義，以及分數(shù)與除法的關系，經(jīng)歷改寫過程，理解方法，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，形成技能。教材編寫注意了以下幾點：

　　1. 創(chuàng)設需要改寫的問題情境。例2比較王紅和李芳完成仰臥起坐的情況，實質上是比較1.15 與110%兩個數(shù)的大小。其中一個是小數(shù)，另一個是百分數(shù)，需要化成相同形式的數(shù)才能看出誰大誰小。例3把調查獲得的3/5與2/7分別用百分數(shù)表示，直接提出了分數(shù)化成百分數(shù)的要求。這兩道例題都結合具體的問題情境，提出改寫數(shù)的學習任務，讓學生感受改寫數(shù)的表示形式是有意義的活動，是解決實際問題的有效方法。

　　2. 鼓勵學生探索方法。小數(shù)與百分數(shù)的互化主要應用小數(shù)的意義和百分數(shù)的意義，分數(shù)化成百分數(shù)主要應用分數(shù)與除法的關系。改寫數(shù)需要的知識學生已經(jīng)掌握，因此，兩道例題都應讓學生獨立思考，充分參與改寫數(shù)的活動。

　　例2同時出現(xiàn)小數(shù)化成百分數(shù)和百分數(shù)化成小數(shù)，這是考慮了學生獨立解決問題會有不同的思路，選擇不同的方法，教學應該尊重他們的想法和做法。在交流時，學生既能介紹自己的思考，也能吸收他人的方法，集思廣益，資源共享，從而獲得完整的知識。

　　例3只把分數(shù)化成百分數(shù)，“試一試”才把百分數(shù)化成分數(shù)。把百分數(shù)與分數(shù)的互化分別教學有兩點原因：一是由于兩種改寫的方法不同，涉及的已有知識不同，分開編排便于教學。二是由于分數(shù)化成百分數(shù)，分數(shù)的分子除以分母有除盡和除不盡兩種可能，在除不盡的時候要交代一般的處理方法——保留三位小數(shù)（即在百分號前面保留一位小數(shù)）。

　　教學兩道例題，要幫助學生理清改寫思路，培養(yǎng)推理能力。如1.15化成百分數(shù)，先想1.15是兩位小數(shù)，根據(jù)兩位小數(shù)表示一百分之幾，可以寫成115/100；再想百分數(shù)是分母為100的分數(shù)，有特定的表示形式，115/100可以寫成115%。又如110%化成小數(shù)，因為110%是百分數(shù)，所以能寫成110/100；因為110/100的分母是100，所以能寫成兩位小數(shù)并化簡為1.1。

　　3. 引導學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，掌握改寫要領。例2雖然把小數(shù)1.15化成了百分數(shù)115%，僅一次改寫得到的體驗是不深刻的，所以第102頁“試一試”繼續(xù)把一位小數(shù)0.3和三位小數(shù)0.248分別化成百分數(shù)。教材用填出分子的方式，展現(xiàn)了“小數(shù)→分母是100的分數(shù)→百分數(shù)”的過程，在此基礎上，比較百分號前面的數(shù)與原來的小數(shù)，發(fā)現(xiàn)從小數(shù)到百分數(shù)，有小數(shù)點向右移動兩位、添上百分號等規(guī)律性的變化，從而總結出小數(shù)化成百分數(shù)的要領，并通過逆向思考，推理出百分數(shù)化成小數(shù)的方法。

　　學生在例3中兩次把分數(shù)化成百分數(shù)，第103頁“試一試”又把三個百分數(shù)改寫成分數(shù)，在此基礎上，教材讓學生想一想：分數(shù)化成百分數(shù)、百分數(shù)化成分數(shù)要注意什么？這里的“注意”有兩層內容：一層是基本的思路和方法，即先把分數(shù)化成小數(shù)，再把小數(shù)改寫成百分數(shù)；先把百分數(shù)寫成分母是100的分數(shù)，再化簡分數(shù)。另一層是關于特殊情況的處理，如分數(shù)的分子除以分母，除不盡怎么辦？又如百分數(shù)寫成分母是100的分數(shù)，如果分子是小數(shù)怎么辦？

　　問：本單元應用百分數(shù)的知識解決哪些實際問題？兩道例題的教學重點各在哪里？

　　答：求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾，是百分數(shù)的一類應用。本單元例4和例5都是百分數(shù)的簡單應用，所解決的問題只需要一步計算（列出的算式里只有一個運算符號）。例4教學一般的問題，和百分數(shù)意義的聯(lián)系很明顯，容易找到相比較的兩個數(shù)量。例5教學求出勤率的問題，是百分數(shù)意義的專門應用。先編排一般的問題，能理解求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾問題的數(shù)量關系和解答方法，以這些知識為基礎，教學求百分率的問題，難度就小了。

　　求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾，可以看成求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾的特殊情況。它的問題表述形式、數(shù)量關系以及選用的運算都與求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾相同，但問題的答案必須是百分數(shù)。教材在認識分數(shù)的時候，編排了求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾的問題，本單元例4的教學重點是溝通新舊知識的聯(lián)系，把求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾的經(jīng)驗遷移到新的問題情境中。這道例題用條形圖表示王紅等3人一周中長跑的路程，學生看了條形圖，不僅能了解各人跑的千米數(shù)，還能引起對舊知識的回憶，直觀地聯(lián)想到李芳跑的千米數(shù)是王紅的4/5，王紅跑的千米數(shù)是林小剛的5/7……因而在求李芳跑的路程是王紅的百分之幾時，很自然地想到先求出李芳跑的路程是王紅的幾分之幾，再化成百分數(shù)。教材通過大卡通告訴學生，求4是5的百分之幾，可以先用小數(shù)表示4除以5的商，再把小數(shù)化成百分數(shù)。讓學生體會，如果先寫成分數(shù)形式的商，還得化成小數(shù)再寫成百分數(shù)，不如用小數(shù)表示除法計算的結果簡便。“試一試”求王紅跑的路程是林小剛的百分之幾，已經(jīng)列出了除法算式，讓學生求商并寫成百分數(shù)，教學時要注意兩點：一是突出求百分之幾問題的數(shù)量關系，這里是王紅跑的路程與林小剛跑的路程比，把林小剛跑的路程看作單位“1”，而例4是李芳跑的路程與王紅跑的路程比，把王紅跑的路程看作單位“1”。所以，王紅跑的千米數(shù)在例4的算式里是除數(shù)，在“試一試”的算式里是被除數(shù)。二是算式5÷7的商是循環(huán)小數(shù)，應該和前面的分數(shù)化成百分數(shù)一樣，遇到除不盡時，商保留三位小數(shù)，即百分號的前面保留一位小數(shù)。

　　例5教學求百分率的實際問題，關鍵是理解出勤率的含義。教材指出，出勤率就是實際出勤人數(shù)占應出勤人數(shù)的百分之幾，詳細解釋了出勤率的含義，把求百分率的問題回歸成求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的問題。這樣，學生就能理解求出勤率的方法與算式。在計算田徑隊周一的出勤率后，讓學生自選兩天的數(shù)據(jù)計算相應的出勤率，鞏固對出勤率的認識。周三、周四的實際出勤人數(shù)與應出勤人數(shù)相同，算式是40 ÷ 40 = 1，要指導學生把1改寫成100%。還要反思，為什么周一、周二、周五的出勤率不是100%？出勤率會高于100%嗎？使學生對出勤率的體驗深入一步，成為理解其他百分率的基礎。教材的練習中陸續(xù)出現(xiàn)成活率、入學率、升學率、森林覆蓋率、造林合格率、近視率……讓學生在出勤率的基礎上，體會這些百分率的含義，感受百分率在生活、生產(chǎn)中的廣泛應用。