教學(xué)片斷：
師：哪些同學(xué)知道3/10×3的計(jì)算結(jié)果？
（絕大多數(shù)學(xué)生舉起了手，部分同學(xué)迫不及待地說出了答案：9/10。）
師：說一說你是怎么計(jì)算的？
生1：我從書上看到，分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘時，只要把分子與整數(shù)相乘就可以了，分母不變。所以，3×3＝9，分子是9，分母仍然是10，結(jié)果就是9/10。
（舉手的學(xué)生都點(diǎn)頭表示同意生1的發(fā)言，有個別學(xué)生表示是從課外數(shù)學(xué)班的學(xué)習(xí)中了解到的。）
師：老師也同意用這個方法進(jìn)行分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘的計(jì)算。對于這個內(nèi)容，大家還有什么疑問？
生2：為什么只把分子與整數(shù)相乘，分母10不和3相乘？
師：多好的問題！（這個問題正是理解算理的關(guān)鍵。）大家有什么想法？可以在小組內(nèi)交流。
（幾分鐘以后，許多同學(xué)舉起了手。）
生3：我是這么想的：3/10表示3個1/10相加，同分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算法則是，分母不變，只把分子相加減。所以分母不變，只計(jì)算分子3＋3＋3，也就是3×3就可以了。
師：你能抓住分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義，從而將分?jǐn)?shù)乘整數(shù)與分?jǐn)?shù)加法的計(jì)算方法聯(lián)系起來思考，真好！
生4：3/10里面有3個1/10，3/10的3倍就是有9個1/10，也就是9/10。
師：你對分?jǐn)?shù)的計(jì)算單位以及分?jǐn)?shù)單位的個數(shù)理解得很透徹！
生5：如果將3/10的分子和分母都乘3，根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，結(jié)果還是3/10，而不是3個3/10。
師：生5從反面給我們講明了分母不能與整數(shù)相乘的道理，謝謝你。
生6：我認(rèn)為3/10等于0.3，0.3×3等于0.9，也就是9/10。所以，3/10×3等于9/10。
生7：我想給大家舉個例子說明3/10×3等于9。老師拿來10支粉筆，每天用去3/10，也就是3支，三天用去9支，也就是用去這些粉筆的9/10。
師：用日常生活中的實(shí)例來理解數(shù)學(xué)，也是一種非常好的學(xué)習(xí)方法。
[反思]
在這一片斷中，學(xué)生積極主動地投入到問題的研討和解決之中，課堂氣氛輕松、活潑。反思這一教學(xué)過程的成功，主要有以下兩個原因。
一、尊重學(xué)生的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”。
在第一次教學(xué)《分?jǐn)?shù)乘整數(shù)》之后，其實(shí)班里已經(jīng)有許多學(xué)生知道了分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法。如果再按照一般的教學(xué)程序（呈現(xiàn)問題——探討研究——得出結(jié)論）進(jìn)行教學(xué)，學(xué)生就會覺得“這些知識我早就知道了，沒什么可學(xué)的了。”，從而失去探究的興趣。教師的主導(dǎo)作用在于設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)形式，調(diào)動不同層次的學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。于是在教學(xué)時，我故意將分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的結(jié)論“灌輸”給學(xué)生，省去了獲取結(jié)論的研究過程，意在讓學(xué)生問“為什么”。這時學(xué)生抓住這一質(zhì)疑點(diǎn)，提出：“為什么只把分子與整數(shù)相乘，分母10不和3相乘？”接下來的教學(xué)就引導(dǎo)學(xué)生帶著“為什么”去探索。由質(zhì)疑開始的探索是學(xué)生為滿足自身需要而進(jìn)行的主動探索，因此學(xué)生在課堂上迫不及待地，積極主動地進(jìn)行討論，從不同的角度解決疑問。
二、實(shí)現(xiàn)教學(xué)學(xué)習(xí)的個性化。
每個學(xué)生都有各自的生活經(jīng)驗(yàn)和知識基礎(chǔ)，面對需要解決的問題，他們都是從自己特有的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)出發(fā)來構(gòu)建知識的，這就決定了不同的孩子在解決同一問題時會有不同的視角。在本節(jié)課中，教師放手讓學(xué)生用自己思維方式進(jìn)行自由的、多角度的思考，學(xué)生自主地構(gòu)建知識，充分體現(xiàn)了“不同的人學(xué)習(xí)不同的數(shù)學(xué)”的理念。有的學(xué)生通過對分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義的理解，將分?jǐn)?shù)乘整數(shù)與分?jǐn)?shù)加法的計(jì)算方法聯(lián)系起來思考；有的學(xué)生通過計(jì)算分?jǐn)?shù)單位的個數(shù)來理解；有的學(xué)生講清了分母不能與整數(shù)相乘，只能將分子與整數(shù)相乘的道理；還有的學(xué)生將分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換為小數(shù)，同樣得到了正確的結(jié)果；也有的學(xué)生通過生動的數(shù)學(xué)實(shí)例進(jìn)行了分析。由此我深深地體會到，包或教師在內(nèi)的任何人，都不能要求學(xué)生按照我們成人的或者教材編寫者的意圖去思考和解決問題，那些單一的、刻板的要求只會阻礙學(xué)生的思維發(fā)展。
