“研究性數學學習”是我縣教育局教研室小學數學組立項的市級教研課題。我有幸于在課題中期研討會上得到了教研室陳今晨主任（江蘇省特級教師）、仲廣群主任的幫助和指導，為中期研討會提供了一堂《圓的面積》研討課，上后我的感覺是煥然一新，不同于以往自己上的課，課堂中學生的主體地位得到了大大的加強。

　　現又正值全國教育界對“研究性學習”全面展開探索之際，有感于此，特將該課的教學思路及課案加評析整理奉上，企盼各位專家及同行不吝指教。

　　一、關于研究性學習的基本認識

　　研究性學習是先進的最新的學習方式，它改變了傳統課堂教學中學生被動接受知識的狀況，在教師的組織引導下，讓學習者以發現問題、分析問題到解決問題這一類似于從事科學研究的態度、精神和方法對待數學學習。

　　要求在教學過程中，教師力求不把現成的答案或結論告訴給學生，而是試圖創設出某種問題情境，引發學生認知上的矛盾、沖突，激起學生探求知識經驗和事理的欲望，繼而調用已有的知識經驗和生活積累，提出解決問題的猜想和策略，并通過觀察、實驗、操作、閱讀自學、討論、思索等多種活動進行研究檢驗。在研究性數學學習中，知識不再是被學生消極接受的，而是*學生自身積極地、主動地去探求獲取的。學生在教育教學中是發現者、研究者。

　　二、教學思路

　　在縣教研室的陳今晨主任、仲廣群主任和縣實驗小學許衛兵校長、教導處賁友林主任、教科室顧榮主任等專家的幫助指導下，在對研究性學習有了進一步認識的基礎上，本著遵循研究性學習的課題指導思想，我的備課思路如下：

　　1、課始的圓面積的概念教學，我采取了淡化的處理。因為學生對面積已經有了一定的認識，沒有必要花大氣力研究揭示。而是在學生自己提出問題——圓的面積怎樣求之后，順水推舟的簡單揭示了概念。

　　2、本課的重點在圓面積的公式推導上。我采取了先猜想，再探索研究，最后分析概括小結出公式的方式。在此過程中讓學生討論、操作、觀察、比較，從而達成培養學生最基本的研究能力。

　　3、在探索研究的過程中，我的思路是猜想——設想——操作——推導。其中的操作是放手讓學生去嘗試剪拼，學生失敗很多，但即使失敗了也不要緊，失敗乃成功之母，成功的背后總是砌滿了失敗，研究的過程中失敗總是伴隨左右的。在學生的失敗之中結合引導從而找到正確的剪拼方法拼成長方形，乃至于可能會有學生拼成其它圖形來推導出圓的面積公式。

　　4、課尾，我淡化處理了具體求圓面積的教學，在公式推導出之后略加點撥，再結合實際生活練習。

　　三、課案及評析

　　教學內容：小學數學第十一冊（蘇教版）第六單元第123頁124頁“圓的面積”，例3。

　　教學目的：

　　1、使學生正確認識圓的面積的含義；理解掌握圓面積的計算公式，并能正確地計算圓的面積。

　　2、激發學生參與整個課堂教學活動的興趣，讓之在“提出問題——分析問題——解決問題——應用問題”的研究性學習的模式中推導出圓面積公式。

　　3、培養學生進行討論、操作、觀察、比較、分析和概括的基本能力。

　　4、滲透轉化的數學思想和極限思想，同時對學生進行辯證唯物主義思想的初步教育。

　　教學重點：圓面的割補及圓面積計算公式的推導。

　　教學難點：極限思想的滲透及圓面積公式的推導。

　　教具學具：多媒體課件；每人一把剪刀，4張圓紙片，1平方厘米的小正方形若干。

　　教學過程：

　　一、認識圓面積的內涵——提出問題

　　師：你認識圓嗎？你已經知道了圓的那些知識？（生答。）回顧以前學的平面圖形，你還想知道圓的什么知識？（圓的面積怎樣求）

　　圓的面積怎樣求呢？請你拿出準備的圓紙片，摸一摸，體驗一下圓面。你能比劃圓的面積嗎？（教具：大圓）現在你能說出圓的面積指的是什么嗎？

　　師：對，圓的面積，就是圓所圍成的平面圖形的大小。今天這一課，我們就來研究怎樣求圓的面積。

　　揭示課題：圓的面積

　　[評析：關于面積的意義，學生已經比較熟悉。課始拋開復習引入，由一句“你還想知道圓的什么知識？”讓學生自己提出問題直接切入新知，很大程度上調動了學生主動探索、積極參與學習的興趣激發了學生要解決問題的好勝心。另外，此處設計淡化了概念教學，僅讓學生體驗了一下圓面積就揭示了圓面積的內涵，簡單扼要，直奔主題。]

　　二、討論操作——分析問題

　　1、想想猜猜，估計大小

　　先請看，這是一個圓，我們以它的半徑為邊畫一個正方形。

　　媒體顯示：如下圖

　　提問：正方形的面積怎樣表示？（板書：r2）那么，請你想一想，與正方形比較一下，估計圓面積的范圍？大約是正方形面積的多少倍呢？（老師把學生估計的答案都寫在黑板上。）

　　師：很顯然，猜想只能是個大概，要準確地求出圓的面積，還必須找到科學的方法才行。

　　[評析：猜測是科學研究方式的首要環節，然后才是探索研究，最后加以驗證。此處的猜測是在提出問題之后進行的，迎合了兒童的心理，符合一般科學研究的規律。]

　　2、積極動腦，討論推法

　　師：下面，就請大家來想辦法找出求圓的面積的科學方法——面積公式。

　　如想不出就回憶長方形、平行四邊形、三角形的面積公式推導過程。

　　如有學生想出就讓學生舉手談設想。①、擺——長方形面積推導就是通過擺面積單位，然后推導出長方形的面積公式。②、剪、拼——平行四邊形面積的推導就是先沿高剪開，然后再拼成已學過的長方形來推導出平行四邊形的面積公式的。③、旋轉、移拼——三角形、梯形面積的推導就是通過旋轉，然后再移拼成已學的平行四邊形來推導出面積公式的。

　　點出：學習總是化未知為已知；求一個新的圖形的面積時也是把新圖形轉化成已知圖形來求面積。（板書：轉化。）

　　[評析：猜測是不精確的，還要討論研究實踐的方案。此處設計旨在調動學生的已有的知識經驗來進行圓面積的探索，同時借助于媒體動態的演示，從而進一步強化“轉化”策略。為下一步的嘗試實現正遷移做好預設。]

　　3、分組操作，反思求悟

　　把學生分組根據三種想法去操作，看能不能找出圓面積的求法。如果有困難，困難在那里？為什么求不出圓的面積？

　　學生匯報研究情況，讓學生在視屏展示臺上展示自己的做法。（圓是曲線圍成的，不可以直接用面積單位來擺；旋轉也不行轉來轉去還是圓。）由此讓生悟出：擺不行；旋轉也不行；只有剪拼有點希望。

　　[評析：“讓學生用自己獨特的學習方式主動嘗試研究。”、“科學研究的路上總是以失敗為基石一步步邁向成功的。”這里教師給學生留下了獨立嘗試的機會，有失敗，但也蘊藏著成功的希望。]

　　4、抓住契機，相機引導

　　師：擺不行，旋轉也不行，只有通過剪、拼轉化成已學的圖形可以試一試了。

　　師：那么，能不能隨意剪、隨意拼呢？請大家比一比：

　　媒體出示大小不一的兩個圓（動態顯現畫的過程）。哪個面積大？為什么？也就是說圓的面積與什么有關？

　　得出：圓的面積與半徑有關。

　　師：既然圓面積與半徑有關，那么剪的時候就可以沿什么去剪呢？（半徑）對，就應沿半徑的方向去把圓剪開；并且，剪開后再拼成一個以半徑為邊的圖形？

　　請大家再來試試剪和拼。（學生還是很難剪拼出。如有拼出的就讓他起來介紹剪拼方法，并在視屏展示臺上展示；如沒有教師就引導等分剪拼。）

　　看來剪和拼還很有點難度，讓老師和你一起來研究探討吧。

　　[評析：學生是主體，教師是主導。在回顧舊知，領會轉化思想之后，讓學生嘗試操作研究，看用以前的方法是否有效。在動手中認識只有剪拼有點希望，教師在其中還要起相應的指導作用。]

　　5、學生嘗試加媒體顯示，研究轉化過程

　　首先，在剪的時候，不能隨意剪，要沿半徑剪，并且要等分。我們先從最少的情況來研究：把圓兩等分再拼。（生操作）怎樣？能不能拼成已經學過的圖形？（不能。）那就在此基礎上繼續等分再拼——試試四等分。

　　（1）、四分法  全體學生在老師的或學生的提示下剪、拼，然后根據情形實物投影、媒體顯示。認識拼后有兩條邊直的，但是上下卻凹凸不平彎彎曲曲，不過有點長方形的輪廓。

　　（2）、八分法  讓學生在四分法的基礎上剪拼，再媒體顯示，比較與四分法時的變化。讓學生認識到與剛才拼成的差不多，但上下平多了，像長方形了。

　　（3）、十六分法   直接媒體顯示，上下更平，更像長方形 。

　　討論：如果要讓上下完全平，該怎么辦呢？

　　媒體顯示：三十二等分，對插。比剛才十六等分怎樣？（更平更直，簡直就是長方形。）

　　讓學生認識到如果這樣無限等分下去，再對插，最終將會把圓轉化成長方形。

　　媒體顯示：

　　提問：誰能指出圓的邊在長方形的什么地方？（學生指，在此作詳細的指導。）

　　[評析：在此，教師結合學生動手操作，充分利用多媒體，將教材中原本靜態、抽象的過程動態化、具體化、形象化，給學生留下深刻的“過程性表象”，有效的促進了學生對圓面積公式的理解和掌握。特別是轉化中的圖形漸變，直觀的展示了“化曲為直”過程，為解決問題推出面積公式作了很好的鋪墊，有力的突破了教學難點，收到較好的教學效果。]

　　三、轉化成長方形，研究推出圓面積公式——解決問題

　　1、設疑：很好，剛才的研究，同學們表現得很不錯。根據嘗試操作，我們把圓轉化成了長方形，大家現在能夠找到圓面積的計算方法嗎？

　　2、學生合作探究，推導公式。

　　（1）、討論探究，出示提示語：

　　長方形的長相當于圓的    ，寬相當于圓的   ？

　　讓學生討論之后動筆試一試，看能否推導出圓的面積公式。

　　（2）、媒體演示公式推導過程（重點詳細講解。）

　　長方形的面積=     長       ×       寬

　　圓  的面積=圓周長的一半 ×       半徑

　　S   =  πr（C/2）           r

　　3、揭示字母公式，驗證猜想

　　S   =  π r2

　　讓學生齊讀公式，

　　提問驗證：這說明“S圓”是“r2”的多少倍？（板書：π≈3.14）

　　提問：要求圓的面積只要知道什么就行？（半徑r）

　　[評析：問題解決后，驗證猜想，讓學生完整的經歷了科學研究的一般步驟，有效的培養了學生的研究性學習的能力。]

　　四、在實踐中鞏固——應用問題

　　1、教學例3

　　一個圓的半徑是5厘米，它的面積是多少平方厘米？

　　2、練習：

　　從自己身邊找一個圓形物體，請你想辦法求出它的面積。

　　[評析：將數學與生活聯系起來，讓學生體會到數學是有用的，自己的研究探索沒有白費，從而能更有效的激發學生的學習興趣。]

　　五、課堂總結，滲透學法——研究性學習

　　今天這一堂課，通過同學們自己的猜測、討論、操作、思考及多媒體的幫助，把圓轉化成已經學的長方形來研究探討得出了圓的面積公式，很不簡單，希望同學們今后繼續發揚這種對學習的研究精神，在研究中去學習數學。

　　清華大學吳文虎教授在談WTO與中國教育改革時指出：我們的教學對“是什么，為什么”講得多，而在“如何做出來”這個環節卻遠遠不夠。我想，研究性學習這種新型學習方式正是迎時而生的產物，它會給我們的教育教學注入了新的生命活力，會給我們的民族、我們的國家帶來希望。