1. 有7克、2克砝碼各一個(gè)，天平一架，如何只用這些物品三次將140克的鹽分成50克、90克各一份？

　　砝碼稱重是常見(jiàn)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。要使稱的次數(shù)最少需要講究方法技巧。經(jīng)過(guò)思考按下述步驟操作：（1） 把2克重的砝 放在天平左端，分鹽于天平兩端直到平衡，此時(shí)，左端有鹽69克，右端有鹽71克。（2） 取下天平左端的2克砝碼換上7克重的砝碼， 端重（69+7）76克，右端仍重71克，從左端取出5克鹽后，天平兩端平衡，這時(shí)左端 余64克鹽。 在取下天平兩端物品。（3） 用剛才稱出的5克鹽當(dāng)作"砝碼"，與2克、7克砝碼合成14克砝碼。從64克鹽 取出14克，恰好剩下50克鹽。則其余鹽的重量就是90克。

　　2. 有兩個(gè)房間，其中一間房里有三盞燈，另一間房里有控制這三盞燈的開(kāi)關(guān)。這兩間房是相對(duì)獨(dú)立、相對(duì)封閉的，沒(méi)有空 上的直接聯(lián)系；三盞燈與三個(gè)開(kāi)關(guān)也沒(méi)有順序上的必然聯(lián)系。現(xiàn)在只允許你分別進(jìn)入這兩個(gè)房間一次，然后判斷三盞燈分別是由哪個(gè)開(kāi)關(guān)控制的

　　對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，我們更多 慮的可能是燈與線之間怎樣連結(jié)及如何開(kāi)關(guān)等，這樣就步入了解題的歧途。利用燈亮的發(fā)熱特性操作如下：（1） 先走進(jìn)有開(kāi)關(guān)的房間，將三個(gè)開(kāi)關(guān)編號(hào)為A、B、C。（2） 將開(kāi)關(guān)A打開(kāi)數(shù)分鐘后關(guān)閉，再打開(kāi)B。（3） 立即進(jìn)入有燈的房間，此時(shí)亮著的燈則由開(kāi)關(guān)B控制。用手摸另外兩盞燈：發(fā)熱的由開(kāi)關(guān)A控制，不熱的由開(kāi)關(guān)C控制。

　　3. U2合唱團(tuán)趕往演唱會(huì)場(chǎng)，途中必需經(jīng)過(guò)一座橋，天色很暗，而他們只有一只手電筒。一次 時(shí)最多 以有兩人一起過(guò)橋，而過(guò)橋的時(shí)候必須持有手電筒，所以就得有人把手電筒帶來(lái)帶去，來(lái)回于橋的兩端。手電筒是不能用丟的方式來(lái)傳遞的。四個(gè)人的步行速度各不同，若兩人同行則以較慢者的速度為準(zhǔn)。Bono需花1分鐘過(guò)橋，Edge需花2分鐘過(guò)橋，Adam需花5分鐘過(guò)橋，Larry需花10分鐘過(guò)橋，他們?nèi)绾卧?7 鐘內(nèi)過(guò)橋？

　　此題屬于策略優(yōu)化問(wèn)題。從題中我們知道，同行兩人的過(guò)橋時(shí)間應(yīng)該盡量接近，且來(lái)回傳遞電筒者應(yīng)盡量選用速度快的人。根據(jù)以上分析，作如下安排：（1） Bono和Edge兩人先行過(guò)橋后，Bono帶手電 回，共用時(shí)3分鐘。 2） Adam和Larry兩人同時(shí)過(guò)橋，Edge帶手電返回。共用時(shí)12分鐘。（3） Bono和Edge兩人再次過(guò)橋，用時(shí)2分鐘。至此，四人全部過(guò)橋，一共用時(shí)3+12+2=17（分鐘）。

　　4. 有一列火車以每小時(shí)140千米的速度離開(kāi) 杉磯直奔紐約，同時(shí)，另一列火車以每小時(shí)160千米的速度從紐約開(kāi)往洛杉磯。如果有一只鳥(niǎo)以每小時(shí)30千米的速度和兩列 車同時(shí)啟動(dòng)，從洛杉磯出發(fā)，碰到另一列車后返回，往返在兩列火車間，直到兩列火車相遇為止。已知洛杉磯到紐約的鐵路長(zhǎng)4500千米，請(qǐng)問(wèn)，這只小鳥(niǎo)飛行了多遠(yuǎn)路程？

　　小鳥(niǎo)在兩列火車之間往返飛行，思維也很容易隨著"跑"起來(lái)。如果我們?cè)噲D算出那些越來(lái)越短的路程，問(wèn)題就會(huì)十分復(fù)雜。其實(shí)大可不必，因?yàn)檫@只小鳥(niǎo)一直在兩列火車間一刻不停地飛，所以，火車的相遇時(shí)間就是小鳥(niǎo)的飛行時(shí)間。這樣，小鳥(niǎo)的飛行路程為：30×［4500÷（140+160）］=450（千米）。

　　5. 對(duì)一批編號(hào)為1-100，全部開(kāi)關(guān)朝上（開(kāi)）的燈進(jìn)行以下操作：凡是1的倍數(shù)反方向撥一次開(kāi)關(guān)；2的倍數(shù) 方向又撥一次開(kāi)關(guān)；3的倍數(shù)反方向又撥一次開(kāi)關(guān)……問(wèn)：最后為關(guān)熄狀態(tài)的燈的編 是哪些？

　　若實(shí)際操作求解會(huì)相當(dāng)繁瑣。我們知道，就某個(gè)亮著的燈而言，如果撥其開(kāi)關(guān)的次數(shù)是奇數(shù)次，那么，結(jié)果它一定是關(guān)著的。根據(jù)題意可知，號(hào)碼為N的燈，撥開(kāi)關(guān)的次數(shù)等于N的約數(shù)的個(gè)數(shù)，約數(shù)個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則N一定是平方數(shù)。因?yàn)?0=100，可知100以內(nèi)共有10個(gè)平方數(shù)，即，最后關(guān)熄狀態(tài)的燈共有10盞，編號(hào)為1、4、9、16、25、36、49、64、81、100。

　　6. 一個(gè)大院子里住了50戶人家，每家都養(yǎng)了一條狗。有一天他們接到通知說(shuō)院子里有狗生病了，并要求 所有主人在知道自家狗生病的當(dāng)天應(yīng)立即把狗槍殺掉。所有主人和他們的狗都不得離開(kāi)自家的房子，主人與主人之間也不準(zhǔn)進(jìn)行任何溝通，他們能看到其他49條狗，且能準(zhǔn)確判斷是否生病，但看不到自家的狗。院中第一天、第二天都沒(méi)有槍聲，第三天傳出了一陣槍聲，問(wèn)有多少條病狗被槍殺。

　　這是一道邏輯推理趣題。分析如下：（1） 如果50條狗中只有1條病狗。比如說(shuō)張家的狗有病，那么，張看到的另49條狗 是正常的，從而判斷自家的狗一定病了，張就會(huì)把自家的狗槍殺掉，但第1天沒(méi)有槍聲，說(shuō)明病狗多于1條。（2  如果50條狗中只有2條病狗，比如說(shuō)王家和李家的狗是病狗，那么，除了王和李以外，其余的人都看到了2條病狗，而王和李只能看到1條病狗和48條正常的狗，已經(jīng)知道病狗數(shù)量多于1，所以王和李可以判斷出自家的狗一定是病狗，按照規(guī)定應(yīng)該槍殺，但第2天沒(méi)有槍聲，說(shuō)明病狗又多于2條。（3） 如果有4條或4條以上病狗，那么每個(gè)病狗的主人至少看到了3條病狗，由于病狗數(shù)量是不是3條無(wú)法確定，故每個(gè)人也就不能判斷自家的狗是否有病，第3天也就不會(huì)有槍聲，這與已知矛盾 綜上可以判定，病狗的數(shù)量是3條。