教學(xué)目標(biāo)：
1．掌握自然數(shù)的分類和關(guān)系，溝通知識間的聯(lián)系，形成網(wǎng)絡(luò)．
2．理解概念并能正確運(yùn)用概念．
3．培養(yǎng)學(xué)生分析、判斷、抽象概括的能力．
教學(xué)重點(diǎn)：
區(qū)別整除和除盡、互質(zhì)和質(zhì)數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)和求最大公約數(shù)、最小公倍數(shù)的不同．
教學(xué)方法：
邊總結(jié)邊練習(xí)(講練結(jié)合)．
教學(xué)過程：
一、揭示課題，確定研究對象——自然數(shù)
師：前面我們學(xué)習(xí)了數(shù)的整除知識(板書：數(shù)的整除)
你知道的數(shù)有哪些？我們研究數(shù)的整除時(shí)，這里的數(shù)是指什么數(shù)？(板書：自然數(shù))
二、研究自然數(shù)的分類
1．提問：自然數(shù)可以怎樣分類？
生：按照能否被2整除，可以把自然數(shù)分成奇數(shù)和偶數(shù)；按照約數(shù)的個(gè)數(shù)，可以把自然數(shù)分成：1、質(zhì)數(shù)和合數(shù)．(板書：奇數(shù) 偶數(shù) 1 質(zhì)數(shù) 合數(shù))
2．提問：你能說說什么叫奇數(shù)、偶數(shù)？什么叫質(zhì)數(shù)、合數(shù)？質(zhì)數(shù)和合數(shù)有什么關(guān)系？
(板書：分解質(zhì)因數(shù) 質(zhì)因數(shù))
3．練習(xí)：判斷對錯(cuò)
(1)自然數(shù)可以分成質(zhì)數(shù)和合數(shù)． ( )
(2)質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)，合數(shù)都是偶數(shù)． ( )
(3)兩個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積一定是奇數(shù)． ( )
(4)把15分解質(zhì)因數(shù)是3×5=15，3和5叫質(zhì)因數(shù)． ( )
三、研究自然數(shù)的關(guān)系
(一)整除關(guān)系
1．提問：兩個(gè)自然數(shù)之間會存在哪些關(guān)系？(板書：整除 互質(zhì))
2．什么叫整除？(引出約數(shù)、倍數(shù))(板書：約數(shù) 倍數(shù))
它和除盡有什么區(qū)別？(板書：除盡)
約數(shù)、倍數(shù)表示的是數(shù)嗎？(板書：關(guān)系)
公約數(shù)、公倍數(shù)表示什么？(板書：數(shù))它們各有什么特點(diǎn)？
(板書：最大公約數(shù)最小公倍數(shù))
3．練習(xí)：下面說法是否正確？
(1)1.2÷4=3，1.2能整除4． ( )
(2)6是倍數(shù)，3是約數(shù)． ( )
(3)約數(shù)的個(gè)數(shù)有限，倍數(shù)的個(gè)數(shù)無限． ( )
(二)互質(zhì)關(guān)系
1．什么叫互質(zhì)？它和質(zhì)數(shù)有什么區(qū)別？考慮下面各組中什么樣的兩個(gè)數(shù)間存在互質(zhì)關(guān)系？
2．判斷練習(xí)：
(1)兩個(gè)數(shù)互質(zhì)，這兩個(gè)數(shù)一定是質(zhì)數(shù)． ( )
(2)兩個(gè)質(zhì)數(shù)一定互質(zhì)． ( )
(3)兩個(gè)奇數(shù)一定不互質(zhì)． ( )
(4)兩個(gè)偶數(shù)一定不互質(zhì)． ( )
(5)奇數(shù)和偶數(shù)一定不互質(zhì)． ( )
(三)既不互質(zhì)，又不整除的關(guān)系
1．出示一組數(shù)：根據(jù)自然數(shù)間的關(guān)系，將下列一組數(shù)分類
(1)13和26 (2)2和7 (3)4和21
(4)45和3 (5)8和5 (6)14和42
(7)12和15 (8)9和10 (9)30和48
(10)12、18和24
整除關(guān)系 互質(zhì)關(guān)系
(1)13和26 (2)2和7 (7)12和15
(4)45和3 (3)4和21 (9)30和48
(6)14和42 (8)9和10 (10)12、18和24
(5)8和5
師：(指除整除關(guān)系、互質(zhì)關(guān)系外的一組數(shù))這類是什么關(guān)系？
為什么？(板書：既不整除，又不互質(zhì))
2．這類數(shù)的最大公約數(shù)、最小公倍數(shù)怎么求呢？(用什么方法？)
3．練習(xí)：下列最大公約數(shù)、最小公倍數(shù)的求法是否正確？為什么？
4．提問：用短除的方法可以分解質(zhì)因數(shù)，也可以求最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)．誰能說說分解質(zhì)因數(shù)和求最大公約數(shù)、最小公倍數(shù)有什么區(qū)別？
四、歸納總結(jié)：這節(jié)課你有什么收獲？
師：這節(jié)課我們對自然數(shù)進(jìn)行了分類，找出了自然數(shù)的關(guān)系，即整除關(guān)系、互質(zhì)關(guān)系、既不整除又不互質(zhì)，并根據(jù)它們的關(guān)系求出最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)．
