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九章算術難題匯編卷七 盈不足(4)

2009-08-17 18:10:15      下載試卷

  〔一六〕今有玉方一寸,重七兩;石方一寸,重六兩。今有石立方三寸,中有玉,并重十一斤。問玉、石重各幾何?

  荅曰:玉一十四寸,重六斤二兩。

  石一十三寸,重四斤十四兩。

  術曰:假令皆玉,多十三兩。令之皆石,不足十四兩。不足為玉,多為石。各以一寸之重乘之,得玉石之積重。

  〔一七〕今有善田一畝,價三百;惡田七畝,價五百。今并買一頃,價錢一萬。問善、惡田各幾何?

  荅曰:善田一十二畝半,

  惡田八十七畝半。

  術曰:假令善田二十畝,惡田八十畝,多一千七百一十四錢、七分錢之二。令之善田一十畝,惡田九十畝,不足五百七十一錢、七分錢之三。

  〔一八〕今有黃金九枚,白銀一十一枚,稱之重適等。交易其一,金輕十三兩。問金、銀一枚各重幾何?

  荅曰:金重二斤三兩一十八銖,

  銀重一斤十三兩六銖。

  術曰:假令黃金三斤,白銀二斤、一十一分斤之五,不足四十九,于右行。令之黃金二斤,白銀一斤、一十一分斤之七,多一十五于左行。以分母各乘其行內之數,以盈不足維乘所出率,并以為實。并盈不足為法。實如法,得黃金重。分母乘法以除,得銀重。約之得分也。

  〔一九〕今有良馬與駑馬發長安至齊。齊去長安三千里。良馬初日行一百九十三里,日增十三里。駑馬初日行九十七里,日減半里。良馬先至齊,復還迎駑馬。問幾何日相逢及各行幾何?

  荅曰:一十五日、一百九十一分日之一百三十五而相逢。

  良馬行四千五百三十四里、一百九十一分里之四十六。

  駑馬行一千四百六十五里、一百九十一分里之一百四十五。

  術曰:假令十五日,不足三百三十七里半。令之十六日,多一百四十里。以盈、不足維乘假令之數,并而為實。并盈不足為法。實如法而一,得日數。不盡者,以等數除之而命分。

  〔二0〕今有人持錢之蜀,賈利十三。初返歸一萬四千,次返歸一萬三千,次返歸一萬二千,次返歸一萬一千,后返歸一萬。凡五返歸錢,本利俱盡。問本持錢及利各幾何?

  荅曰:本三萬四百六十八錢、三十七萬一千二百九十三分錢之八萬四千八百七十六。利二萬九千五百三十一錢、三十七萬一千二百九十三分錢之二十八萬六千四百一十七。

  術曰:假令本錢三萬,不足一千七百三十八錢半。令之四萬,多三萬五千三百九十錢八分。

來源:網絡

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