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九章算術(shù)難題匯編卷七 盈不足(4)

2009-08-17 18:10:15      下載試卷

  〔一六〕今有玉方一寸,重七兩;石方一寸,重六兩。今有石立方三寸,中有玉,并重十一斤。問(wèn)玉、石重各幾何?

  荅曰:玉一十四寸,重六斤二兩。

  石一十三寸,重四斤十四兩。

  術(shù)曰:假令皆玉,多十三兩。令之皆石,不足十四兩。不足為玉,多為石。各以一寸之重乘之,得玉石之積重。

  〔一七〕今有善田一畝,價(jià)三百;惡田七畝,價(jià)五百。今并買(mǎi)一頃,價(jià)錢(qián)一萬(wàn)。問(wèn)善、惡田各幾何?

  荅曰:善田一十二畝半,

  惡田八十七畝半。

  術(shù)曰:假令善田二十畝,惡田八十畝,多一千七百一十四錢(qián)、七分錢(qián)之二。令之善田一十畝,惡田九十畝,不足五百七十一錢(qián)、七分錢(qián)之三。

  〔一八〕今有黃金九枚,白銀一十一枚,稱(chēng)之重適等。交易其一,金輕十三兩。問(wèn)金、銀一枚各重幾何?

  荅曰:金重二斤三兩一十八銖,

  銀重一斤十三兩六銖。

  術(shù)曰:假令黃金三斤,白銀二斤、一十一分斤之五,不足四十九,于右行。令之黃金二斤,白銀一斤、一十一分斤之七,多一十五于左行。以分母各乘其行內(nèi)之?dāng)?shù),以盈不足維乘所出率,并以為實(shí)。并盈不足為法。實(shí)如法,得黃金重。分母乘法以除,得銀重。約之得分也。

  〔一九〕今有良馬與駑馬發(fā)長(zhǎng)安至齊。齊去長(zhǎng)安三千里。良馬初日行一百九十三里,日增十三里。駑馬初日行九十七里,日減半里。良馬先至齊,復(fù)還迎駑馬。問(wèn)幾何日相逢及各行幾何?

  荅曰:一十五日、一百九十一分日之一百三十五而相逢。

  良馬行四千五百三十四里、一百九十一分里之四十六。

  駑馬行一千四百六十五里、一百九十一分里之一百四十五。

  術(shù)曰:假令十五日,不足三百三十七里半。令之十六日,多一百四十里。以盈、不足維乘假令之?dāng)?shù),并而為實(shí)。并盈不足為法。實(shí)如法而一,得日數(shù)。不盡者,以等數(shù)除之而命分。

  〔二0〕今有人持錢(qián)之蜀,賈利十三。初返歸一萬(wàn)四千,次返歸一萬(wàn)三千,次返歸一萬(wàn)二千,次返歸一萬(wàn)一千,后返歸一萬(wàn)。凡五返歸錢(qián),本利俱盡。問(wèn)本持錢(qián)及利各幾何?

  荅曰:本三萬(wàn)四百六十八錢(qián)、三十七萬(wàn)一千二百九十三分錢(qián)之八萬(wàn)四千八百七十六。利二萬(wàn)九千五百三十一錢(qián)、三十七萬(wàn)一千二百九十三分錢(qián)之二十八萬(wàn)六千四百一十七。

  術(shù)曰:假令本錢(qián)三萬(wàn),不足一千七百三十八錢(qián)半。令之四萬(wàn),多三萬(wàn)五千三百九十錢(qián)八分。

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