日韩av无码久久一区二区-日韩av无码社区一区二区三区-日韩av无码一区二区三区-日韩av无码一区二区三区不卡-日韩av无码中文无码不卡电影-日韩av无码中文无码电影

奧數網
全國站

奧數 > 小學資源庫 > 奧數練習題 > 六年級奧數 > 工程問題 > 正文

小升初數學數論的方法技巧2.3

2009-08-27 14:57:27      下載試卷

  4.3  配對法

  配對的形式是多樣的,有數字的湊整配對,也有集合間元素與元素的配對(可用于計數)。傳說高斯8歲時求和(1+2+…+100)首創了配對。像高斯那樣,善于使用配對技巧,常常能使一些表面上看來很麻煩,甚至很棘手的問題迎刃而解。

  例7 求1,2,3,…,9999998,9999999這9999999個數中所有數碼的和。

  解:在這些數前面添一個數0,并不影響所有數碼的和。將這1000萬個數兩兩配對,因為0與9999999,1與9999998,…,4999999與5000000各對的數碼和都是9×7=63。這里共有5000000對,故所有數碼的和是63×5000000=315000000。

  例8 某商場向顧客發放9999張購物券,每張購物券上印有一個四位數的號碼,從0001到9999號。若號碼的前兩位數字之和等于后兩位數字之和,則稱這張購物券為“幸運券”。

  例如號碼 0734,因 0+7=3+4,所以這個號碼的購物券是幸運券。試說明,這個商場所發的購物券中,所有幸運券的號碼之和能被101整除。

  解:顯然,號碼為9999的是幸運券,除這張幸運券外,如果某個號碼n是幸運券,那么號碼為m=9999-n的購物券也是幸運券。由于9999是奇數,所以m≠n。

  由于m+n=9999,相加時不出現進位,所以除去號碼是9999這張幸運券之外,其余所有幸運券可全部兩兩配對,而每一對兩個號碼之和均為9999,即所有幸運券號碼之和是9999的倍數。

  因為9999=99×101,所以所有幸運券號碼之和能被101整除。

  試說明分子m是質數89的倍數。

  解法:作配對處理

  將括號內的分數進行通分,其公分母為

  1×88×2×87×3×86×…×44×45=88!,

  從而

  m×88!=89×k(k=n×q)。

  因為89為奇質數,所以89不能整除88!,從而89|m。

來源:奧數網整理

      歡迎訪問奧數網,您還可以在這里獲取百萬真題,2023小升初我們一路相伴。>>[點擊查看]

分類

專題

類型

搜索

  • 歡迎掃描二維碼
    關注奧數網微信
    ID:aoshu_2003

  • 歡迎掃描二維碼
    關注中考網微信
    ID:zhongkao_com

本周新聞動態

重點中學快訊

奧數關鍵詞

廣告合作請加微信:17310823356

廣告服務 - 營銷合作 - 友情鏈接 - 網站地圖 - 服務條款 - 誠聘英才 - 問題反饋 - 手機版

京ICP備09042963號-15 京公網安備 11010802027854號

違法和不良信息舉報電話: 010-56762110 舉報郵箱:wzjubao@tal.com

奧數版權所有Copyright@2005-2021 www.xmglf.cn. All Rights Reserved.