教學內容：人教版八冊P82

　　教學目標：

　　1、通過動手操作和觀察比較，使學生知道三角形任意兩邊的和大于第三邊；

　　2、能根據三角形三邊的關系解釋生活中的現象，提高運用數學知識解決實際問題的能力；提高觀察、思考、抽象概括的能力以及動手操作的能力；

　　3、讓學生積極參與探究活動，獲得成功體驗，產生學習數學的興趣。

　　重點：三角形三邊之間的關系

　　難點：探索發現三角形三邊之間的關系。

　　教學準備：小棒、課件

　　教學過程：

　　一、引入

　　1、師：同學們，我們已經認識了三角形，你能告訴大家什么是三角形嗎？

　　生：由三條線段圍成的圖形叫做三角形。

　　師：不錯，那么三條線段就一定能圍成三角形嗎？能（不能）

　　師：那我們就來圍圍看吧。誰愿意上來圍？（兩生上臺演示--評析）

　　2、師：看來，有的三條線段能圍成三角形，有的三條線段不能圍成三角形。那下面我們大家都來圍圍三角形，好不好？

　　二、三角形三邊關系的探究

　　（一）圍三角形，創建研究素材

　　1、師：（1）同桌兩人合作，每次從5根小棒中任取3根來圍三角形，將圍的情況記錄在白紙上。要求分工合作：一人圍，一人記錄。

　　2、學生操作（教師指導）

　　3、反饋：學生匯報能和不能圍成的情況（教師板書記錄）

　　師：還有嗎？情況不少，我們就用省略號來表示吧！

　　[檢測錯誤情況--對同學們匯報上來的能和不能圍成三角形的各種情況，對照自己的記錄，看看誰還有意見？]

　　（二）思考討論，發現規律

　　1、師：同學們，能不能圍成三角形看來跟三條線段的什么有關？（長度），那么究竟怎么樣的三條線段不能圍成三角形？怎么樣的三條線段又能圍成三角形，下面我們先通過自己觀察、思考，再與同桌進行討論來發現其中的奧秘。

　　2、學生討論（教師參與）

　　3、反饋

　　層次1：

　　師：下面我們先來看怎樣的三條線段不能圍成三角形？

　　（1）生：我們發現兩邊的和小于（等于）第三邊就不能圍成三角形。比如2+2小于5，就不能圍成三角形。（師板書：2+2＜5，）

　　師：真的嗎？來圍給我們看看？（生上臺圍，展示）

　　（2）師：是不是所有的情況都是小于呢？

　　生：我們發現兩邊的和等于第三邊也不能圍成三角形。3+3等于6，就不能圍成三角形。（師板書：3+3=6）

　　師：也請你圍給我們看看？（生展示）

　　檢驗其余記錄下來的情況。（師生齊算，板書算式）

　　層次2：

　　（1）列舉發現

　　師指著板書：這些能圍成三角形的三條邊又有怎樣的關系呢？

　　生：我們發現兩條邊的和大于第三條邊就能圍成三角形。如2+3＞4，這樣就能圍成三角形。（師板書）

　　師：誰有不同發現？

　　生：我們認為必須每兩條邊相加和大于第三條邊才能圍成三角形。比如2+3＞4、2+4＞3、4+3＞2（師板書）

　　哪些組還有不同發現？

　　生：我們認為最短的兩邊的和大于第三條邊就能圍成三角形。如只要2+3＞4，就能圍成三角形。

　　師：還有嗎？

　　（2）辨析

　　師：各自說說理由吧！

　　生：因為如果只考慮一種情況是不行的，有時兩條線段的和大于第三條線段，也不能圍成三角形。

　　師：舉個例子呢？引導學生引用“不能”的情況來反證。

　　生：比如在剛才不能圍成的情況中：3+4＜8、8+4＞3、8+3＞4，出現了兩個大于的情況，但只要存在兩邊和小于（等于）第三邊的情況，也不能圍成三角形。所以只考慮一種情況是不行的。

　　師：那么為什么最短的兩條線段的和大于最長的線段就能圍成三角形呢？

　　生：因為最短的兩條線段的和大于最長的線段，那么另外兩組邊加起來肯定比這一組長。意思是如果2+3＞4，那么2+4肯定＞3，4+3肯定＞2。

　　（師用實物在黑板上演示）

　　小結：因為只要最短兩邊的和大于了最長的邊，那么其他任意兩邊的和都會大于第三條邊的。所以你們兩組的觀點實際上是一致的。這也就是三角形三邊關系的一個

　　重要結論：三角形任意兩邊的和大于第三邊

　　三、應用

　　1、下面哪幾組的三條線段能圍成三角形？

　　（3、4、5）（2、3、7）（3、3、3）（3、3、6）

　　2、根據3、3、6這題延伸。要求：拿掉一根3厘米的線段，再重新配一根其它長度的線段，使它們能圍成三角形。（取整厘米數）

　　如果拿掉的是6分米，那么配上的一根最短應該是幾？最長可以是幾？

　　3、機動：16分米長的小棒如果要圍成一個三角形，我們必須將它截成3段，其中最長的一邊最多可以截幾分米？為什么？具體可以怎樣截，你有沒有方法可以將所有的情況不遺漏也不重復的列舉出來？（要求邊取整分米數）

　　四、總結

　　師：這節課你有哪些收獲？關于三角形三邊關系還有值得我們探索的地方，比如三角形任意兩邊的差與第三邊有怎樣的關系？有興趣的同學課外可以自己進行探索。

　　（另外還有一種思路：先告訴學生結論，然后通過驗證來檢查結論是否正確）