【教學內容】：北師大版課程標準實驗教材四（下）第82～84頁。

　　【教學目標】：

　　1、經歷游戲規則的制定過程，體驗規則在游戲中的作用，建立規則意識；通過游戲是

　　否公平的判斷，感受游戲的公平原則。

　　2、通過游戲活動，進一步體驗游戲中不確定現象的特點；利用可能性的知識經驗判斷

　　規則是否公平，會調整游戲規則，使游戲公平；能制定規則，設計對雙方都公平的游戲。

　　3、能用合適的方法驗證可能性對雙方是否是等同的。

　　【教學準備】：

　　1、學生準備：分小組準備圓形紙片、撲克、圍棋子、硬幣、骰子、彩筆。

　　2、教師準備：用于學生驗證的匯總表格、幻燈片課件。

　　【教學設計】：

　　一、創設游戲情境，感受規則意識

　　師：今天我們一起來做個游戲，想玩嗎？

　　出示轉盤：

　　師：請2位同學上來，開始！

　　學生感到很困惑，不知道如何開始。

　　師：怎么了？

　　生：沒有游戲規則，不好玩。

　　板書：游戲－規則

　　師：對了，有游戲規則，才可以玩。真對不起，只顧著急切地和大家玩游戲，忘記游戲規則了。

　　出示游戲規則：

　　轉盤游戲的規則：

　　（1）雙方先選好各自的顏色；

　　（2）每人輪流轉一次，須轉一圈以上；

　　（3）指針指向自己選定的顏色則獲勝，否則對方獲勝。

　　教師邊出示規則邊安裝指針。

　　二、感受游戲可能性，體驗公平性原則

　　1、對規則有意見嗎？沒有就可以開始了，你想選什么顏色？

　　生：這樣不公平。

　　師：為什么？

　　生1：這個轉盤藍色部分小，白色部分大。

　　生2：指針指向藍色的可能性小，指向白色的可能性大。

　　師：我們試一下吧，試4次吧，如果甲選藍色，乙選白色，據你估計，他們各會獲勝

　　幾次？

　　生3：可能甲勝1次，乙勝3次。

　　師：為什么？

　　生3：因為這個轉盤平均分成了4份，藍色只占一份，而白色占了3份。

　　師：會出現其它可能嗎？

　　生4：也可能4次都是乙獲勝。

　　生5：還可能甲、乙各獲勝2次，或者甲勝3次、乙勝1次。

　　生6：也有可能4次都是乙獲勝。

　　師：大家說，有這種可能嗎？

　　生7：有這種可能，不過可能性非常小。

　　師：那哪種可能比較大些呢？

　　生8：乙勝3次，甲勝1次的可能性比較大；4次都是乙獲勝的可能性也比較大。

　　大多數學生都猜“乙勝3次，甲勝1次”。

　　（演示，發現恰好乙勝3次，甲勝1次。）

　　2、看來這個游戲真的不公平，你們愿意玩這樣的游戲嗎？

　　學生齊聲地：不愿意！

　　師：看來，游戲有了規則才可以玩，公平才好玩。

　　板書：公平。

　　師：那現在怎樣才能對雙方都公平呢？大家拿出自己的圓形紙片，你能設計一個對雙

　　方都公平的轉盤嗎？

　　學生設計轉盤，設計好的在黑板上展示。

　　師：看一看，黑板上展示的這些轉盤對雙方是不是都是公平的？我們就來挑選一個，

　　請兩個同學上來，玩一下公平的轉盤游戲。

　　各自選定顏色。

　　師：由于時間關系，我們一次定輸贏吧。你們倆誰來轉？

　　兩人都想自己操作。

　　師：他們都想自己來操作，這樣，我們給他們想個辦法吧，公平地選出操作的人。

　　生1：我有辦法，用拋硬幣的辦法。猜中的就操作轉盤，這個辦法比較公平。

　　生2：石頭、剪刀、布也挺公平的。

　　生3：還可以擲骰子，分1、2、3和4、5、6來猜，猜中的操作。

　　師：這樣公平嗎？

　　生4：這樣公平，因為每個人都有三種可能，分1、3、5和2、4、6也可以。

　　師：笑笑也想到了這個辦法，她分大于3點的和小于3點的，大家覺得怎么樣？

　　生5：不好，這樣不公平，大于3點的有4、5、6三種可能，而小于3點的只有1、2兩種可能。

　　生6：也可以這樣，抓一把圍棋子，讓他們猜單數還是雙數。

　　師：也是很好的辦法，圍棋比賽猜先就是用這樣的辦法！

　　師：大家給你們提供了這么多辦法，你們打算選用那種？

　　兩學生：猜硬幣。

　　師：嗯，簡便易行。

　　猜硬幣，做轉盤游戲。

　　三、驗證游戲公平性，進行游戲實踐

　　1、拋瓶蓋游戲

　　師：看來做游戲，需要有規則，也需要公平。笑笑根據生活常見的瓶蓋，設計了一個拋瓶蓋的游戲。我們一起來看一看。

　　出示游戲規則：

　　師：怎么樣？感覺她設計的這個游戲對雙方公平嗎？

　　生1：我感覺是公平的，因為一共就兩種可能，要么向下，要么向上。

　　生2：我覺得不公平，因為瓶蓋一邊大，一邊小，落下來的可能性會不同。

　　統計兩種觀點的支持人數。

　　師：這都是我們的分析，究竟是不是公平，我們還是來實驗一下吧。大家覺得應該做幾次實驗？

　　生3：我覺得做3次就可以了，就能比較出來哪種可能性大。

　　師：有不同的看法嗎？

　　生4：3次不好，或許某碰巧就都朝上，或者都向下。

　　師：是啊，這樣的偶然現象也會出現。那實驗幾次？

　　生5：10次，不，20次，這樣就能看出哪一種可能性大一些，偶然性就小了。

　　師：也就是說實驗的次數越多，受偶然性的影響越小，是吧？

　　生齊聲地：是，次數再多一些。

　　師：我有一個建議，我們每個小組都做10次，然后把全班的情況匯總一下。

　　（1）小組實驗、填表。

　　蓋面朝上

　　蓋面朝下

　　次數

　　（2）匯總

　　蓋面朝上

　　蓋面朝下

　　第一小組

　　第二小組

　　第三小組

　　第四小組

　　第五小組

　　第六小組

　　合計

　　教學反思：

　　一、“游戲”公平，需要呈現出游戲的趣味性

　　本課的教學內容，探求的是游戲中的數學問題--公平性（可能性）問題。游戲的趣味性外套需要精心設置，讓孩子在活潑生動的游戲中發現數學的活潑生動。因此，在本節課的教學設計中，以沒有規則的游戲引入，讓學生感受游戲規則的必要性；以不公平的游戲無法進行，讓學生發現游戲公平原則的重要性；以一次定輸贏，讓學生主動尋找選擇操作者的公平方法；以難以分析確定的瓶蓋游戲，讓學生實踐驗證；以開放性非常強的撲克游戲，讓學生確定比較公平的游戲規則。整個過程以游戲為主線，讓他們真實地玩游戲，切實地解決游戲中的問題，感受游戲中的數學，體驗數學的價值。

　　二、游戲“公平”，需要突出游戲中的可能性

　　感受可能性的大小（公平性），是這節課的重點。而對于可能性的相關知識，學生已經具有相當的分析能力。因此，這節課把目標定位于在游戲中用已有的可能性知識，解決游戲中的不公平問題，驗證對于可能性大小的分析，利用對于可能性大小的分析設計公平的游戲，把游戲中的可能性這一數學問題突顯出來，收到了非常好的效果。

　　三、“游戲公平”，需要展現數學活動的全面性

　　“游戲公平”，是一個數學實踐活動，在這一活動過程中，其數學精髓不是直接呈現的，其對于利用數學解決問題的過程也不是那么單一，因此，把課堂教學目標的外延擴大--全面培養學生在實踐活動中的分析問題、解決問題的能力也就非常必要。本節課的教學設計沒有拘泥于教學重點，特別重視解決問題的細節，展示問題解決的全貌。比如，在怎樣公平地選擇操作者中，注意對提供方法的選擇--選擇節約時間、簡便易行的方法；在驗證瓶蓋游戲的公平性中，注意對于實驗次數選擇的分析（實踐證明，這也是必要的），注重偶然性對于驗證工作影響的分析，融合統計的知識，確實提高學生解決問題的能力。