一、教學目標

　　1、通過觀察，發現圖形特點，從而探索點陣中的規律。

　　2、通過本活動的教學，培養學生歸納、概括能力。

　　3、通過本活動的教學，增強學生的審美觀念，培養學生的審美能力。

　　教學過程：（一）導入

　　師：（教師在黑板上用粉筆畫出一個點）同學們，老師在黑板上畫的是什么？

　　生：老師在黑板上畫的是一個點。

　　師：點是幾何中最基本的圖形，許多點排列起來可以構成一個點陣，今天，我們就來研究“點陣中的規律”問題（板書課題--點陣中的規律）。

　　（二）新課

　　1、出示點陣，提出問題

　　師：二千多年前，希臘數學家們已經利用圖形來研究數（出示點陣），這就是一組點陣，請大家仔細觀察，并思考下面的幾個問題：

　　⑴每個點陣可以看成什么圖形？

　　⑵每個點陣分別有多少個點？你是怎樣想的？

　　（學生小組內討論交流）

　　師：誰愿意代表你們小組回答第一個問題？

　　生：每個點陣都可以看成一個正方形。

　　師：能具體說一說嗎？

　　生：第一個點陣可以看成邊長是1的正方形，第二個點陣可以看成邊長是2的正方形，第三個點陣可以看成邊長是3的正方形，第四個點陣可以看成邊長是4的正方形。

　　師：很好。還有誰愿意回答第二個問題？

　　生：第一個點陣有1個點，第二個點陣有4個點，第三個點陣有9個點，第四個點陣有16個點。

　　師：你能說一說你們小組是怎么得到每個點陣中點的個數的嗎？

　　生：我們小組是通過數出每個點陣中點的個數得到的。

　　師：有誰還愿意談一談你們小組討論的情況？

　　生：我們小組也認為第一個點陣有1個點，第二個點陣有4個點，第三個點陣有9個點，第四個點陣有16個點。但是我們小組是通過計算得到的。

　　師：能具體說一說你們小組是怎樣通過計算得到的嗎？

　　生：第一個點陣有1個點；第二個點陣可以看成邊長是2的正方形，共有2×2＝4個點；第三個點陣可以看成邊長是3的正方形，共有3×3＝9個點；第4個點陣可以看成邊長是4的正方形，共有4×4＝16個點。

　　2、探索點陣中的規律

　　師：剛才，我們在研究這一組點陣中點的個數時，同學們研究得非常好，但是如果每個點陣中點的個數再多一些，又該怎樣求出點陣中點的個數呢？

　　（小組討論、交流）

　　師：哪個小組來匯報討論的情況？

　　生：我們小組分析了前面幾個點陣圖的特點，認為在黑板上這點陣圖中，點的個數的規律是：1×1，2×2，3×3，4×4，......n×n

　　師：總結得非常好。你們能根據這一規律說出第五個點陣有多少個點，并畫出此圖形嗎？

　　（一名學生在黑板上畫第五個點陣圖）

　　師：為什么這樣畫？

　　生：因為前面四個都可以看作正方形，所以第五個圖也是正方形。

　　師：說得很好。請同學們再想一想，如果我們把第5個點陣中的點，按照這樣的方法進行劃分（出示教材第82頁第（3）題圖），看看你有什么發現？

　　生：（小組內討論交流）

　　生：小組代表匯報。

　　生：（總結）每用折線畫一次后，點陣中的個數是：

　　1＝1

　　1＋3＝4

　　1＋3＋5＝9

　　1＋3＋5＋7＝16

　　..................

　　生：（總結）這樣劃分后，點陣中的規律是：1，1＋3，1＋3＋5，1＋3＋5＋7，......1＋3＋3＋7＋......＋（2n－1）

　　五、教學反思