教學(xué)目標(biāo)
（1）掌握兩個數(shù)的最大公約數(shù)的質(zhì)因數(shù)特征，能正確地求兩個數(shù)的最大公約數(shù)。
（2）能較快地說出倍數(shù)關(guān)系與互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù)的最大公約數(shù)。
教學(xué)重點、難點
重點：用短除法求兩個數(shù)的最大公約數(shù)
難點：判斷互質(zhì)數(shù)
教具、學(xué)具準(zhǔn)備
教 學(xué)過程
備 注
一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備
1、口答：下列各數(shù)中，哪些數(shù)是約數(shù)2？哪些數(shù)是約數(shù)3？哪些有約數(shù)5？
10、12、9、20、18457235
2、下列各數(shù)中，哪些是互質(zhì)數(shù)？
4和67和81和105和119和63和12
學(xué)生回答后提問：誰能說一說什么叫互質(zhì)數(shù)？
3、提問：什么叫公約數(shù)？最大公約數(shù)？
練習(xí)：
36的公約數(shù)有：
60的公約數(shù)有：
36和60的公約數(shù)有：
（1）學(xué)生全體筆練
（2）反饋：師生共同作簡要評價。
4、談話引入：上節(jié)課，我們學(xué)會了用找出每個數(shù)的約數(shù)的方法來求兩個數(shù)的最大公約數(shù)，那么，除此外，還有沒有更簡潔的方法來求兩個數(shù)的最大公約數(shù)呢？這就是本節(jié)課我們要學(xué)生的內(nèi)容。（揭示課題）
二、教學(xué)新識
1、教學(xué)用短除法求最大公約數(shù)
（1）探求特征：將36、60分解質(zhì)因數(shù)。
36=2×2×3×3
60=2×2×3×5
↓↓↓
12=2×2×3
分解以后觀察：
12的質(zhì)因數(shù)與36、60的質(zhì)因數(shù)有什么聯(lián)系？說明什么？（學(xué)生回答后教師36和60的公有質(zhì)因數(shù)用方框框住，并用↓與12的質(zhì)因數(shù)建立對應(yīng)關(guān)系？如上圖）
教學(xué)過程
備 注
誰能把你的發(fā)現(xiàn)用自己的話說出來。
結(jié)論：求兩個數(shù)的最大公約數(shù)，可以先把這兩個數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，然后把的它們?nèi)抗匈|(zhì)因數(shù)乘起來，就是最大公約數(shù)。
（2）用你的發(fā)現(xiàn)求54和72的最大公約數(shù)。
（全體筆練、兩人板演）
54=2×3×3×3
72=2×2×2×3×3
54和72的最大公約數(shù)是：2×3×3=18（學(xué)生練習(xí)后檢查板演、反饋評價）
（3）鞏固練習(xí)
A、口答：
12=2×2×3
18=2×3×3
12和18的最大公約數(shù)是2×3×3=18（學(xué)生練習(xí)后檢查板演，反饋評價）
10=2×514=2×7
10和14的最大公約數(shù)。（）
B、筆練：求44和66，18和24的最大公約數(shù)。（兩人做在投影片上）
C、反饋矯正。
（4）教學(xué)用簡便方法求最大的公約數(shù)
A、為了方便，通常用P.48的方法求最大公約數(shù)：（教師邊講邊板書）
36和60的最大公約數(shù)是：2×2×3=12
......把所有除數(shù)連乘
或：（36，60）=2×2×3=12
B、練習(xí)：課本P.51試一試。
提問：這種方法和剛才的方法有什么本質(zhì)上的關(guān)系？
學(xué)生回答后明確：實際上是把兩個數(shù)同時分解質(zhì)因數(shù)，用兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)去除，所以除數(shù)之積就是最大公約數(shù)。
C、鞏固練習(xí)：求42和54、39和65的最大公約數(shù)。
2、教學(xué)求特殊關(guān)系的兩數(shù)的最大公約數(shù)。
（1）求下面各組的最大公約數(shù)
4和209和3628和7
A、學(xué)生練習(xí)
B、反饋討論（學(xué)生匯報結(jié)果，教師板書）
（4，24）=4（9，36）=9（28，7）=7
C、觀察每組數(shù)的最大公約數(shù)有什么特點？每組中的兩個數(shù)又有什么關(guān)系？
你發(fā)現(xiàn)了什么？（用自己的話說一說）
D、規(guī)律應(yīng)用：下面每組數(shù)的最大公約數(shù)各是幾？（口答）
45和1536和1842和18
（2）求下面各組數(shù)的最大公約數(shù)
9和105和2117和8
A、學(xué)生練習(xí)并同桌討論：每組的最大公約數(shù)有什么規(guī)律？每組中兩個數(shù)又有什么特點？
B、反饋討論，明確規(guī)律。
C、口答下列每組的最大公約數(shù)
3和1124和89和1425和2613和17
3、綜合練習(xí)：求下面每組數(shù)的最大公約數(shù)。
20和2516和3528和36
6和1418和5485和115
（1）學(xué)生練習(xí)。
（2）反饋，效果檢查。
三、課堂總結(jié)
提問：1、本節(jié)課學(xué)習(xí)可什么內(nèi)容？
2、一般情況下怎樣求兩個數(shù)的最大公約數(shù)？
3、倍數(shù)關(guān)系與互質(zhì)關(guān)系的最大公約數(shù)各有什么特點？
四、作業(yè)《作業(yè)本》
從繁瑣到簡單，從一一列舉到短除法，從一般到特殊，逐步引導(dǎo)學(xué)生掌握求兩個數(shù)的最大公約數(shù)的方法。
